Модуль числа. Счёт с отрицательными числами.

Здравствуйте! Интуитивно многие ребята понимают, как выполнять действия с отрицательными числами. Однако также существует ряд высказываний, которые мешают им грамотно это делать, оставляя знания поверхностными.

Топ-1 вредная фраза - "минус на минус даёт плюс". В результате мы получаем -5-5=10. Минус на минус ведь.

Цель этой статьи - структурировать знания и показать различия между операциями. над числами.

Обозреваемые темы:

1. Модуль числа;
2. Свойства сложения и вычитания;
3. Сложение отрицательных чисел;
4. Вычитание отрицательных чисел;
5. Умножение и деление отрицательных чисел;

Модуль числа

Модуль числа — это расстояние от числа до нуля на числовой оси. Обозначается символом |x|. Модуль числа всегда положительный или равен нулю. Как физически понять модуль числа? Например, с помощью термометра.

• На рисунке A расстояние от нуля до конца красной шкалы - ноль. Модуль этого расстояния - ноль. |0|=0.
• На рисунке В расстояние от нуля до конца красной шкалы - 12. |12|=12.
• На рисунке С расстояние от нуля от конца красной линии - 10, несмотря на то, что само значение -10. |-10|=10.

Таким образом, благодаря тому, что модуль - расстояние, он и не может быть отрицательным.

Часто числа сравниваются по модулю. Это значит, что если будет -13 и 5, то |-13|>|5|.

2. Свойства сложения и вычитания

Свойства, используемые при определенных действиях указаны отдельно.

3. Сложение отрицательных чисел

Сложение отрицательных чисел - довольно простое действие. Мы как будто одно число уменьшаем еще на какое-то. Хорошо работает приведение аналогий.

• Например, деньги. Был долг 100р. (т.е. баланс -100р.), взяли в долг еще 100р. (уменьшили баланс еще на 100р.), какой в итоге стал баланс? Очевидно, что теперь долг 200р. -100р.-100р.=-200р.
• Или погода. Было 10 градусов ниже нуля (т.е. -10°), потом температура упала еще на 15°. Какая температура теперь? -10°-15°=-25°.

4. Вычитание отрицательных чисел

С вычитанием несколько сложнее, так как помимо существующих и оговоренных выше свойств, нужно иметь ввиду ОЧЕНЬ важное правило:

НЕЛЬЗЯ ВЫЧИТАТЬ ИЗ МЕНЬШЕГО ПО МОДУЛЮ ЧИСЛА БОЛЬШЕЕ!!!

Например, 2-4 нельзя посчитать. Но можно посчитать -(4-2). Такие дела:)

5. Умножение и деление отрицательных чисел

Вот и наш "минус" на "минус" дает "плюс". Правило распространяется на деление и умножение.

В следующей части мы рассмотрим более сложные выражения с отрицательными числами, будем разбираться с порядком действий и количеством минусов.

Спасибо за внимание! Подписывайтесь!