...Читать далее
Оглавление
Многие математики считают что учить формулы не просто не нужно но и даже вредно. Важно понимать. Соглашусь с ними от части. Сегодня рассмотрим простой вывод формулы теоремы косинусов.
1. Возьмём произвольный треугольник АВС обозначим его стороны малыми латинскими буквами а, b и c.
.
Проведём высоту h из вершины В которая разделит сторону b на две части b1 и b2.
.
Косину угла А равен cosA=b1/h
Из теоремы Пифагора
запишем систему уравнений.
.
Вычтем нижнее уравнение из верхнего.
Получим:
.
.
.
Воспользуемся формулой квадрата разности.
.
и найдём искомую формулу.
.