Найти тему

Теорема косинусов. Вывод формулы.

Оглавление

Многие математики считают что учить формулы не просто не нужно но и даже вредно. Важно понимать. Соглашусь с ними от части. Сегодня рассмотрим простой вывод формулы теоремы косинусов.

1. Возьмём произвольный треугольник АВС обозначим его стороны малыми латинскими буквами а, b и c.

.
.

Проведём высоту h из вершины В которая разделит сторону b на две части b1 и b2.

.
.

Косину угла А равен cosA=b1/h

Из теоремы Пифагора

-3

запишем систему уравнений.

.
.

Вычтем нижнее уравнение из верхнего.

Получим:

.
.
 .
.
.
.

Воспользуемся формулой квадрата разности.

.
.

и найдём искомую формулу.

.
.