Борис Николаевич Греков родился 8 декабря 1929 года в Москве. Рос в рабочей семье, уже в возрасте двенадцати лет устроился работать токарем на Государственном подшипниковом заводе, там же в заводской спортивной секции начал активно заниматься боксом. Позже присоединился к спортивному обществу «Трудовые резервы», стал побеждать на городских турнирах, несколько раз попадал в число призёров первенства РСФСР по боксу. Однако в 1952 году получил серьёзную травму и вынужден был преждевременно завершить карьеру спортсмена.
Будучи большим фанатом бокса, решил остаться в этом виде спорта в качестве детского тренера. Первое время работал в детско-юношеской спортшколе в Подольске, затем занимался подготовкой студентов в боксёрских секциях при московских вузах МГИМО и МИСиС. В 1955 году перешёл в общество «Пищевик», где впоследствии создал масштабную тренировочную секцию численностью свыше 200 человек.
За более чем 50 лет тренерской деятельности Греков создал свои учебно-тренировочные принципы. Основное внимание уделял работе с младшими юношами, доводя их от новичков до большого ринга. Воспитал многих высококлассных бойцов, в том числе его учениками были чемпион Европы и серебряный призёр Олимпийских игр в Риме Сергей Сивко, чемпион мира, Европы и серебряный призёр Олимпийских игр в Москве Александр Кошкин, мастер спорта Всеволод Чёрный, позже ставший известным спортивным врачом. За подготовку Сивко в 1960 году Греков был удостоен почётного звания «Заслуженный тренер СССР»
Любимое дело Бориса Николаевича Грекова достойно продолжают ученики, многие из которых плодотворно работают на тренерском поприще. Его преемником стал Николай Павлов, который назначен старшим тренером юношеской сборной команды России, заслуженный работник физической культуры и спорта Российской Федерации.