Как найти диагональ прямоугольника (задачи из ОГЭ)?

Давайте разберем, как найти диагональ прямоугольника, используя пошаговый подход. Это важная тема, которая часто встречается в задачах ОГЭ.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые (по 90 градусов). Диагональ прямоугольника — это отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Формула для нахождения диагонали.

Диагональ прямоугольника можно найти, используя теорему Пифагора. Если обозначить длину прямоугольника как 𝑎 и ширину как 𝑏, то диагональ 𝑑 можно найти по формуле:

𝑑 = √(𝑎^2+𝑏^2)

Пример задачи.

Пример 1. Дан прямоугольник с длиной 𝑎=6 см и шириной 𝑏=8 см. Найдите длину диагонали.

Решение:

1. Подставляем значения в формулу:

𝑑 = √(6^2+8^2)

2. Считаем квадраты сторон:

6^2=36

8^2=64

3. Складываем результаты:

36+64=100

4. Извлекаем квадратный корень:

𝑑 = √100=10

Ответ: длина диагонали равна 10 см.

Пример 2: Дан прямоугольник с длиной 𝑎=9 см и шириной 𝑏=12 см. Найдите длину диагонали.

Решение:

1. Подставляем значения в формулу:

𝑑 = √(9^2+12^2)

2. Считаем квадраты сторон:

9^2=81

12^2=144

3. Складываем результаты:

81+144=225

4. Извлекаем квадратный корень:

𝑑 = √225=15

Ответ: длина диагонали равна 15 см.

Теперь попробуйте решить задачу самостоятельно:

Задача:

Дан прямоугольник с длиной 𝑎=5 см и шириной 𝑏=12 см. Найдите длину диагонали.

Решение:

1. Подставляем значения в формулу:

𝑑 = √(5^2+12^2)

2. Считаем квадраты сторон:

5^2=25

12^2=144

3. Складываем результаты:

25+144=169

4. Извлекаем квадратный корень:

𝑑 = √169=13

Ответ: длина диагонали равна 13 см.

Теперь вы знаете, как найти диагональ прямоугольника, используя теорему Пифагора. Важно помнить, что эта формула применима только к прямоугольникам, так как у них углы прямые. Практикуйтесь на различных примерах, чтобы закрепить свои знания!