Именно с помещицы Кашиной, по мнению исследователей, Сергей Есенин писал свою Анну Снегину — героиню одноименной поэмы. Молодых людей связывали близкие отношения, но они не стремились к браку. Нередко поэт навещал Лидию в ее поместье в родном Константинове, а позднее, лишившись крова, и вовсе жил в доме Кашиной, правда, уже в Москве.
Впоследствии Есенин щедро отблагодарил любовницу за радушие и нежность. В 1918 году, когда сельчане, вдохновленные революционным движением, хотели сжечь ее домик, от жестокого шага их остановил именно он. Известность молодого литератора произвела на крестьян сильное впечатление, и они решили оставить бывшую барыню в покое. К слову, именно в ее доме в Константинове с 1969 года разместился Литературный музей С. А. Есенина, который с 1995 года стал «Музеем поэмы „Анна Снегина“».
