В настоящее время в качестве аккумуляторов холода преимущественно применяются трубчатые (змеевиковые) льдоаккумуляторы, намораживание льда в которых происходит на поверхности труб, погруженных в воду. Внутри трубы при отрицательной температуре кипит хладагент или протекает хладоноситель.
Подавляющее большинство современных аккумуляторов холода оснащаются холодильными установками с непосредственным кипением хладагента. Значительно реже применяются установки с промежуточным хладоносителем.
Независимо от охлаждающей среды, протекающей внутри труб льдоаккумулятора, процесс образования льда происходит одинаково — при контакте воды с наружной поверхностью трубы, имеющей отрицательную температуру.
Поэтому с этой точки зрения можно рассматривать аккумуляторы холода обобщенно, не разделяя их на фреоновые и рассольные. Аналогичный подход был использован автором для поверхностных воздухоохладителей в книгах [1] и [2].
Процесс образования льда на поверхностях тел, погруженных в воду, предполагает наличие двух фаз воды (твердой и жидкой) и перемещающегося фронта кристаллизации, совпадающего с границей раздела фаз. При этом температура на границе лед-вода всегда равна температуре фазового перехода, то есть 0 °С.
Как известно, для решения нестационарных задач теплопередачи помимо задания начальных условий (распределения температур в начальный момент времени) необходимо задание граничных условий (тепловых воздействий на границы системы в течение всего процесса нагрева или охлаждения).
Различают три основных типа граничных (краевых) условий [3]:
- задание температуры на границе (условие первого рода),
- задание теплового потока через границу (условие второго рода),
- задание температуры внешней среды и коэффициента теплоотдачи между средой и границей (условие третьего рода).
Для расчета времени намораживания льда на плоских и цилиндрических поверхностях могут быть применены «классические» расчетные формулы, приводимые в [4, 5]. Однако для цилиндрической поверхности эти формулы приведены без вывода и с опечатками, которые не исправляются при последующих ссылках. Формулы были получены для условий третьего рода внутри и первого рода на внешней границе льда и квазистационарного приближения.
При квазистационарном приближении считают, что распределение температур в каждый момент времени является стационарным. Задаваясь таким распределением температур, получают дифференциальное уравнение, связывающее координаты границы фронта фазового перехода со временем. Данное уравнение решают относительно переменной, определяющей положение границы фронта кристаллизации.
Получим расчетные формулы для определения времени намораживания льда на цилиндрической поверхности и для различных граничных условий.
Для этого:
- выведем исходные дифференциальные уравнения;
- получим на их основе «классические» расчетные формулы;
- и, наконец, получим упрощенные расчетные формулы, пригодные для инженерных расчетов трубчатых льдоаккумуляторов.