Джентльмены и почтальоны
Задачи №226, 227, 228
До того, как начать решать задачи про «джентльменов и почтальонов», решим задачу №226 «Ревизор»:
Ко дню рождения Николая Васильевича Гоголя в школьном драмкружке было принято решение ставить комедию «Ревизор». Но между членами драмкружка возник спор по распределению ролей.
— Давно хочу сыграть Хлестакова, — заявил Олег. – Или Городничего.
— Я тоже хочу играть роль Хлестакова или Городничего, — ответил Коля.
— Городничего могу сыграть я, — возразил Дима. — Или дайте мне роль Земляники.
— Хочу сыграть Ляпкина-Тяпкина, — сказал Игорь.
— Ляпкина-Тяпкина и я хочу сыграть, — не согласился с Игорем Володя.
— Тогда я буду играть Хлестакова, — сказал Игорь.
— Можешь играть Ляпкина-Тяпкина, если мне отдадут роль Осипа, — решил уступить Володя.
Разгорался спор.
Можно ли распределить роли так, чтобы все желающие остались довольны?
Для решения воспользуемся методами, описанными в теме «Графы».
Обозначим наших актеров буквами, соответствующими первой букве имени:
О – Олег
К – Коля
Д – Дима
И – Игорь
В – Володя
Роли также обозначим через первые буквы «наименований» героев:
Х – Хлестаков
Г – Городничий
З – Земляника
Л – Ляпкин-Тяпкин
Ос – Осип (для отличия от Олега)
Теперь соединим линиями наших актеров и выбранные ими роли:
Построенный граф дает возможность наглядно представить все высказанные актерами пожелания.
Очевидно, что на роль Осипа претендует только Володя. На роль Хлестакова претендует трое, включая Игоря, но Игорь согласен играть роль Ляпкина-Тяпкина.
На роль Городничего также претендует три человека, включая Диму, но Дима готов играть роль Земляники.
Олег и Коля согласны играть как Хлестакова, так и Городничего. Значит, эти роли можно распределить между ними произвольно или по жребию.
Ответ на задачу найден: роли можно распределить так, чтобы все желающие остались довольны.
Перейдем к решению задач, которые также называют «задачи на движение». В качестве примера такой задачи и решения к ней можете рассмотреть задачу №96. Пароходы.
При решении таких задач вводится система координат. Более того, решая «задачи на движение» мы приближаемся к изучению кинематики[1].
Решение к задаче №96 дает наглядное представление о способе, при котором мы применяем ось абсцисс[2] и ось ординат[3]. При этом, решая задачу №96, мы пользуемся двухмерной системой, то есть не используем трехмерную декартову систему координат[4], так как нам нет необходимости задействовать ось аппликат.
Решите, к примеру, задачу Исаака Ньютона[5] (задача №227):
Два почтальона A и B, которых разделяет расстояние в 59 миль, выезжают утром навстречу друг другу: A делает за 2 часа 7 миль, а B – за 3 часа 8 миль.
При этом B отправляется в путь часом позже A.
Требуется найти, сколько миль проедет B до встречи с A?
И еще одна задача, при решении которой поможет построение графика движения (задача №228):
Два джентльмена одновременно начали прогулку по аллее. Длина аллеи составляет 100 метров. Мистер А за один час проходит 1 км. Мистер B за час проходит всего 600 метров.
Дойдя до конца аллеи, каждый поворачивается и идет обратно с прежней скоростью.
Встречаясь, джентльмены всякий раз делают приветственный поклон.
Вопрос:
Сколько раз джентльмены раскланиваются на протяжении первых 25 минут прогулки?
Сколько времени из этих 25 минут они шли в одном направлении?
Решение к задачам №№227, 228 здесь: Графики движения_2
[1] Кинематика — раздел механики, изучающий математическое описание движения идеализированных тел, без рассмотрения причин движения.
[2] Ось абсцисс (или ось Х) — горизонтальная ось.
[3] Ось ординат (или ось Y) — вертикальная ось.
[4] Прямоугольная (декартова) система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными координатными осями на плоскости или в пространстве.
[5] Исаак Ньютон (25 декабря 1642 года – 20 марта 1727 года по юлианскому календарю, действовавшему в Англии до 1752 года; или 4 января 1643 – 31 марта 1727 года по григорианскому календарю) – физик, математик, механик, астроном.