В 1500 году в хорватской семье Опуковичей на свет появился сын Борис. Рождение мальчика произошло в деревне Бутмир, что недалеко от города Сараево. В семье, кроме Бориса, ещё росли 2 сына и 1 дочь. Опуковичи исповедовали католицизм, однако территория Боснии, на которой они в тот момент проживали, находилась в составе Османской империи, а так как государственной религией у османов был ислам, то все неверные (те, кто исповедовал не ислам) должны были платить специальный денежный налог. Со временем материальное положение семьи Опуковичей стало настолько тяжёлым, что они не смогли выплачивать эти отчисления.
Двоих маленьких мальчиков — Бориса и его брата Андро в качестве налога «девширме» насильно забрали в Стамбул. По приезду в столицу мальчиков отдали на обучение в Эндерун. Эндерун — это дворцовая академия, готовившая своих учеников к поступлению на государственную службу.
Сначала ученики Эндеруна изучали исламскую религию и культуру, а также турецкий, арабский и персидский языки. Затем, им преподавали науку, финансы и экономику, военное руководство. Во время обучения детей насильно обращали в ислам. Так Борис получил имя Рустем, а Андро стал Синаном. После окончания обучения молодой Рустем поступил на службу к султану Османской империи Сулейману I на должность силяхдара (личный оруженосец султана).
В 1526 году Рустем получил «боевое крещение» в битве при Мохаче. Во время сражения он вёл себя отважно и это не осталось незамеченным султаном Сулейманом. После битвы по приказу падишаха Рустем получает должность мирахура (главный конюх султанских конюшен). Затем Рустем занимает пост рикаб — дара (держатель стремени, когда султан садился на коня). Должности, на которых работал Рустем предполагали частое сопровождение султана в путешествиях и походах. Поэтому молодой чиновник был очень близок к семье султана Сулеймана. Он хорошо знал жену султана Хюррем и был наставником его детей. Уже в те времена у Рустема появились завистники. Благодаря интринам его врагов в 1533 году Рустема отправляют в Теке на должность наместника, подальше от Стамбула. Через несколько лет Рустема назначают бейлербеем Диярбакыра, а в 1538 году переводят на аналогичную должность в Анатолии. Рустем во время отсутствия в столице продолжал наращивать своё влияние. Ему были свойственны спокойствие, рассудительность и острый интеллект.
4 декабря 1539 года Рустем женился на дочери султана Сулеймана I — Михримах. В браке у них родилась дочь Айше Хюмашах (1541 — 1598) и сын Осман (1546 — 1576). Благодаря удачному браку Рустем получает титул «дамат» и становится третьим визирем Османской империи. В 1541 году Рустем — паша занимает должность второго визиря.
28 ноября 1544 года на заседании Дивана (главный правительственный орган страны) в ходе конфликта великого визиря Сулеймана — паши с губернатором Египта Хюсревом — пашой состоялась драка на глазах султана. В этот же день обоих отправили в отставку, а должность великого визиря занял Рустем — паша.
Первой целью Рустема — паши стало заключение мирного соглашения между Османской империей и Священной Римской империей. 19 июня 1547 года был заключен Стамбульский мир. Согласно нему в состав империи Габсбургов входило Закарпатье, в состав Османской империи вошла Центральная Венгрия. Также Восточно — Венгерское королевство стало вассалом османов. Следующей задачей великого визиря стало наполнение государственной казны деньгами. Для этого велась активная борьба с коррупцией и проводились экономические реформы. Османская империя развивала торговлю с Индией и европейскими странами. Благодаря политике Рустема — паши турки могли тратить многочисленные деньги на военные походы, архитектурные проекты, а также на улучшение водоснабжения в Стамбуле, Мекке и Иерусалиме. Однако, помимо государственных дел Рустем — паша часто оказывался вовлечён в интриги. 6 октября 1553 года султан Сулейман I казнил своего старшего сына шехзаде Мустафу, который был любим народом и янычарами. Люди стали обвинять великого визиря в участии казни и обмане падишаха. Из — за народного недовольства и критики Рустему — паше пришлось уйти в отставку со своей должности и уехать в Ускюдар.
Новым великим визирем стал еще один зять султана Кара Ахмед — паша. Новый визирь оказался коррупционером и плохо справлялся со своими обязанностями. В сентябре 1555 года его казнили, а пост великого визиря вновь занял Рустем — паша.
Стоит отметить, что Рустем обладал большим денежным состоянием, часть из которого тратил на благотворительность. На его деньги в стране строили мосты, зернохранилища, дороги, школы. В 1557 году в Стамбуле открылась мечеть Сулеймание, строительство которой финансировал Рустем — паша. В 1561 году по приказу Рустема началось строительство новой мечети, но 10 июля 1561 года великий визирь Рустем — паша умер. Через 2 года после его смерти мечеть достроили и назвали её в честь Рустема — паши.