Он стал хоккеистом по примеру отца.
Стать хоккеистом у Андрея Кудинова было написано на роду. Его отец долгое время играл во Второй лиге. Поэтому как только сыну исполнилось 6 лет, Кудинов-старший привел его на каток Кузнечно-прессового завода. Андрей родился в Челябинске и прекрасно видел, как все вокруг по-настоящему больны хоккеем. К тому же в 1977 году «Трактор» взял бронзовые медали чемпионата СССР, поэтому весь город жил успехами родной команды. Это сильно повлияло на будущего нападающего челябинцев — он сразу полюбил игру с шайбой и мог не уходить с катка до позднего вечера.
Первой командой на профессиональном хоккейном пути Кудинова был челябинский «Металлург». Состав у нее был приличный — Евгений Зиновьев, Сергей Гомоляко, Игорь Калянин, Олег Знарок, Сергей Тертышный и другие звезды советского хоккея. Однако всего через год Андрею исполнилось 18 лет, поэтому его забрали в армию. Но не в обычную, а с «хоккейным уклоном». Первые три недели форвард провел в танковой дивизии, после чего его отправили проходить службу в екатеринбуржский СКА. Благодаря этому нападающий не растерял игровую форму и мог спокойно продолжать карьеру по возвращении на гражданку. Сразу после армии Андрей вернулся в «Мечел», а оттуда очень быстро перебрался в «Трактор», где провел следующие 3 сезона. Причем последний чемпионат в составе родного клуба стал для Кудинова самым результативным в карьере. Он набрал 36 очков. Как позднее признавался сам форвард, это стало возможным благодаря великолепным партнерам — Сергею Гомоляко и Игорю Варицкому. Хотя функционал Андрея не подразумевал большой результативности. В этой тройке он отвечал за черновую работу — подбирал шайбы в углах, отрабатывал в обороне, шел в активный прессинг и играл на партнеров. Варицкий много забивал, а Гомоляко был гениальным диспетчером.
В сезоне-1993/94 карьера Кудинова приобрела необычный поворот. Форвард уехал за океан — в систему «Рейнджерс». Однако в НХЛ он так и не сыграл. Андрей преимущественно выступал за «Бингхэмптон Рейнджерс» в АХЛ.
«Была предварительная договоренность, что я могу уехать на сборы. Как всегда, все очень долго решалось. Но после игры с воскресенским «Химиком» я отправился в Москву, потом оттуда улетел в Америку. Один. Там прошел тренировочный лагерь. И только потом ко мне приехала жена, когда уже начался чемпионат. Языка я не знал, но там очень быстро начинаешь его воспринимать, каждый день общаясь с игроками. Ехал играть просто в другую лигу, и все. Ничего необычного. Конечно, хотелось поиграть в НХЛ, но и в АХЛ уровень был достаточно высокий. Какое было отношение к русским? Америка вообще очень демократичная страна. Когда с американцами нормально общаешься, то они спокойно относятся. Что касается конкуренции, то она была большая, потому что из АХЛ можно было не только в НХЛ попасть, но и опуститься в Лигу еще ниже. Если бы меня это коснулось, я бы домой уехал гораздо раньше. Был ли у меня шанс пробиться в НХЛ? Шансы есть у всех. Просто у меня не получилось вовремя. Помню, я первое время за океаном очень удивлялся, что у нас только одна тренировка в день. Но очень интенсивная. На базе никого не закрывали. Все хоккеисты жили дома, даже перед играми. Большой контраст с Россией. Интересно было посмотреть, как все это происходит», — рассказывал воспитанник челябинского хоккея в интервью.
После трех лет в АХЛ Андрей понял, что оставаться в Северной Америке и ждать своего шанса нет никакого смысла. И вернулся на родину. Тем более в форварде были заинтересованы в Магнитогорске — в частности, главный тренер «Металлурга», легендарный Валерий Белоусов. Этот трансфер оказался удачным для обеих сторон. Кудинов провел в «Магнитке» 6 плодотворных лет. После чего его карьера пошла на спад из-за травм. Последний сезон Андрей провел в пермском «Молоте-Прикамье».
«Я закончил из-за больного колена. Четыре операции на нем было. Я начинал предсезонку в «Тракторе», и оно уже не выдерживало таких нагрузок. Да и возраст уже подошел. Это было пять лет назад. Жизнь — штука сложная. Но искать себя никогда не поздно. Как говорил Ленин — учиться, учиться, и учиться», — говорил форвард.