Здравствуйте! Делюсь продолжением подборки сложных задач 9го типа. Начало подборки:
Навигация по статьям этой серии
6. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны
соотношением р1V1^(1,4)= p2V2^(1,4), где Р1 и Р2 - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 - объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 192 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Пояснения:
- Самое сложное - избавиться от степени 1,4. Для этого воспользуемся свойством степеней и свойством обратных чисел. Из степени 1,4 нужно получить степень 1. Обратное число к 1,4 - это 1,4^(-1). Посчитаем это в обыкновенной дроби. 1,4*(1,4)^(-1)=1.
- Еще один секрет успеха - сокращать до последнего и только потом работать с числами.
7. Водолазный колокол, содержащий v = 5 моль воздуха объёмом V1 = 26 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2 (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=avTlog(2;v1/v2), где a=8,5 Дж/(моль•К) - постоянная, Т = 300 К - температура воздуха. Найдите, какой объём V2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25 500 Дж. Ответ дайте в литрах.
Пояснения: похожая задача была разобрана в 1 части. Избавляемся от логарифма и только потом подставляем. Так гораздо легче.
8. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = 7,776 • 10^6 Па • м^4, где р - давление в газе в паскалях, V - объём газа в кубических метрах, k =4/3. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении р, равном 3,75 • 10^6 Па.
Пояснения: используем обратную степени k, сокращаем. Также, чтобы не мучиться с дробями я упростила числа за счет уменьшения степени 10 (первый пункт).
9. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t)=T0+bt+at^2 где t - время (в мин.), Т0 = 1600 К, а =-5 К/мин^2, b = 105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Пояснения: вопрос задачи - наибольшее время, ответ задачи - 3, а не 18. Почему? Через 3 минуты прибор уже испортится, зачем ждать 18 минут?:)
10. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 60 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 95 см до 115 см, а расстояние d2 от линзы до экрана - в пределах от 140 см до 160 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1/d1+1/d2=1/f. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
Пояснения: перед нами пример обратной зависимости. Таким образом, при наибольшем d2 может получиться наименьшее d1. Самое главное, чтобы значение d1 получилось из указанного в условии интервала. Если бы так не произошло, мы бы подставляли по очереди все d2 от большего к меньшему.
Спасибо за просмотр! Подписывайтесь!