Дисклеймер – Осторожно! Много математики. Прям как в 9 классе средней школы.
В конце концов я тоже человек. У меня есть слабости. Я тоже хочу хайпануть на теме плоской Земли. Я долго сопротивлялся этим позывам, но сегодня сдался. Последней каплей стала беседа с одним очень хорошим знакомым, вроде бы вполне адекватным человеком. Так вот, чтобы не повторять в очередной раз одни и те же аргументы в очередном споре, решил изложить всё в письменном виде. Рассуждения решил построить в виде диалога между Шаровером (Ш) и Плоскоземельщиком (П). Если (а скорее всего, наверняка) кто-то решит, что реплики Плоскоземельшика или Шаровера неверны – милости прошу в комментарии, там разберем предлагаемый вами правильный вариант реплик. Принимаются любые не противоречащие здравому смыслу варианты. Итак, вашему вниманию предлагается максимально беспристрастно изложенный (выдуманный) диалог.
Ш: Вот ты говоришь, что Земля плоская.
П: Конечно! Это же очевидно. Посмотри своими глазами себе под ноги – ты видишь шар?
Ш: Да, я смотрю на шар. Но этот шар очень большого диаметра, поэтому зрительно воспринимается, как ограниченная горизонтом плоскость.
П: Ха! Не юли! Ты смотришь на шар, но видишь плоскость? А, может быть, ты и смотришь на плоскость и видишь ее? Я вот доверяю своим глазам. И, если я вижу плоскость, значит я смотрю на плоскость.
Ш: Вообще-то, то, что мы видим, и то, на что мы смотрим – далеко не всегда одно и то же. Я бы даже сказал всегда, если закапываться в подробности. Но давай примем твои правила игры и будем исходить только из того, что мы видим. И из того, что мы достоверно знаем. Причем все, что мы «знаем», я буду спрашивать у тебя. Более того, я буду принимать всё, что ты скажешь, на веру, не требуя от тебя никаких доказательств.
П: Как-то подозрительно. А в чем подвох?
Ш: Да ни в чем. Единственное условие – факты, которые ты будешь приводить, не должны противоречить здравому смыслу.
П: Факты, которые я привожу, никогда не противоречат здравому смыслу!
Ш: Прекрасно! Начнем?
П: Ну, давай.
Ш: Земля плоская?
П: Что за вопрос? Конечно же. Я еще не сошел с ума, как некоторые, чтобы считать, что я живу на шаре!
Ш: Хорошо. Принимаем факт «Земля плоская». Поверхность Земли бесконечна?
П: Хм… Пожалуй, нет. Да, нет. Точно – нет.
Ш: А это, в общем-то и не так важно. Пускай будет хоть бесконечной. Но по некоторому периметру поверхность Земли ограничена ледяной стеной, которую можно назвать, как угодно. Да хоть Антарктидой. Так?
П: Ты зря ерничаешь. Так оно и есть. Антарктида – это ледяная стена.
Ш: Да? А я где-то слышал, что стена в Австралии…
П: Всё верно. Стена в Австралии переходит в ледяную стену Антарктиды. Австралия и Антарктида – единый материк.
Ш: Охренеть! Ну, ладно, я обещал принимать на веру, всё, что ты скажешь. Поехали дальше. Все люди, живущие на плоской Земле в пределах области, ограниченной Антарктидой/Австралией, когда видят Солнце, видят его одних и тех же угловых размеров?
П: Не понял. В смысле?
Ш: Видимый диаметр Солнца не небе везде один и тот же? Солнце в Российской Федерации такого же размера, как в Турции? Я имею в виду именно небесное светило. И этот размер всегда один и тот же?
П: Ну да… Хотя нет. Когда Солнце восходит или садится, оно больше, чем когда оно высоко в небе. Так же, как и Луна. Полная луна, когда поднимается из-за горизонта – вообще огромная!
Ш: Вообще-то, нет. Это кажущееся явление на фоне сравнения с объектами на земле. Солнце, когда садится в море, не так сильно «увеличивается», как тогда, когда оно садится за дома в городском пейзаже. Но и это не важно. Пускай Солнце увеличивается. Главное, что оно точно не уменьшается в размерах на восходе или закате. Правильно?
П: Да.
Ш: И, извини, Солнце одно? В том смысле, что ведь никто никогда не видел два Солнца одновременно?
П: Слушай, не надо думать, что те, кто знают, что Земля плоская, какие-то неадекваты. Это вы, шароверы, неадекваты.
Ш.: Так что насчет двух Солнц?
П.: На Трисолярисе – может быть. И даже три. Но у нас одно Солнце.
Ш.: О, я тоже фанат «Задачи трех тел». Так, стало быть, Солнце одно.
П.: Вся трилогия – офигенная! Да, нам повезло – у нас одно Солнце.
Ш.: А теперь давай решим свою задачу трех тел – двух наблюдателей и одного светила – Солнца. В отличие от классической задачи трех тел, наша совсем простая – геометрическая. Достаточно знания геометрии на уровне 9 класса средней школы.
П.: У меня по геометрии твердая четверка была! Давай решим! Что за задача?
Ш.: Посмотри вот на этот чудесным образом возникший из ниоткуда рисунок:
Это пространственное изображение двух наблюдателей А и В, находящихся на плоской Земле, и Солнца С. Точки А и В лежат подальше от нас, в глубине рисунка, а точки С и S находятся ближе к нам. S – это проекция Солнца на плоскую Землю. Ну, то есть, если бы что-то упало с Солнца, оно бы попало на Землю в точке S. Н – высота Солнца над плоской Землей, D – расстояние по прямой между двумя наблюдателями, L и L1 – расстояния от наблюдателей до Солнца. a и b – расстояния от наблюдателей до точки проекции S. Чему равны эти расстояния – совсем не важно. Солнце может быть на высоте 1000 км от поверхности земли, может на 6000 км или любом другом. Важны углы. α – угловая высота Солнца над горизонтом для наблюдателя А; β – то же для наблюдателя В. γ – угол в плоскости земли между отрезками D и a – направление на Солнце, отсчитываемое от линии, соединяющей наблюдателей А и В. Такой условный азимут. ε – то же самое для наблюдателя В. И есть одно важное условие – наблюдатели А и В достаточно далеко друг от друга, чтобы у наблюдателя В был уже вечер, и Солнце примерно на западе низко над горизонтом, а у наблюдателя А примерно полдень, и Солнце примерно на юге высоко над горизонтом. Наблюдатель А на D километров западнее наблюдателя В. Отрезок D не обязательно должен идти строго на запад, но примерно в том направлении.
П.: Ну… Вроде понятно. И что?
Ш.: Давай, чтобы было попроще, рассмотрим для начала частный случай.
Пускай оба наблюдателя находятся на экваторе. Линия D идет строго с востока на запад. Для наблюдателя В Солнце клонится к закату строго на западе, угол ε равен нулю, угол β пускай будет 10°. Для наблюдателя А Солнце поднимется с востока и приближается к зениту. Угол γ равен нулю, угол α равен 70°. В этом случае пространственный чертеж становится плоским. Вот таким:
П.: То есть, отрезок D – участок экватора?
Ш.: Да.
П.: Ха! Вот и ошибка в твоих рассуждениях. Экватор – окружность. И его часть не может быть прямолинейным отрезком. Так что твои рассуждения ошибочны!
Ш.: Да, верно. Но я для того и привел пространственный рисунок (первый), где это будет учтено. Плоский рисунок мы рассматриваем лишь для того, чтобы стала понятна суть рассуждений. Более того, пускай D – это не часть экватора, а хорда окружности экватора, проходящая через А и В. А Солнце занимает такое положение, что ε и γ равны нулю. Это вполне возможно без всяких допущений и неточностей.
П.: Ну, допустим.
Ш.: Так вот, в такой «плоской» модели расстояния от наблюдателей до Солнца будут соотноситься между собой по теореме синусов:
Откуда следует, что
Или, для наших углов
То есть, L1 должно быть больше L примерно в пять раз!
П.: Ты выглядишь таким довольным, как будто новый закон физики открыл и завтра за Нобелевской премией поедешь! Ну, в пять раз. Ну и что?
Ш.: Так то, что в этом случае и видимый угловой размер Солнца на небе для наблюдателя В должен быть примерено в пять раз меньше, чем для наблюдателя А! То есть Солнце для него будет выглядеть в пять раз меньше! Оно ведь в пять раз дальше. Причем, обрати внимание – сами расстояния не важны, они могут быть любыми. Мы получили взаимное отношение расстояний. То есть неважно, как далеко Солнце от плоской земли. На закате (и на восходе тоже) на плоской Земле Солнце должно намного меньше, чем около полудня. При любой высоте Солнца над плоской Землей.
П.: Подожди. Фигня какая-то. Солнце же всегда примерно одного и того же размера. В пять раз точно не изменяется. Ты что-то с экватором напутал. Я, например, на экваторе не был, и не знаю как там в полдень и на закате – в какую сторону смотреть на Солнце. И какие будут углы.
Ш.: Если начать копаться в этом твоем последнем заявлении, то из него будет следовать, что либо на экваторе невозможно наблюдать закат (восход) Солнца и Солнце близко к зениту в полдень, либо Солнце там реально разных размеров в полдень и вечером. Но не будем копаться. Я тоже не был на экваторе и своими глазами не видел тамошнее Солнце. Может, оно и разное. А все, кто был на экваторе лично, в сговоре с учеными, которые скрывают.
П.: Пока не знаю, что ответить. С экватором не все ясно.
Ш.: Поэтому я и привел первый, более сложный пространственный чертеж. Он работает не только на экваторе.
На этом рисунке в соответствии с определением косинуса:
Кроме того, по теореме синусов
то есть
Откуда
П.: Погоди-ка! По твоей формуле получается, что если ε = 0, то будет деление на ноль! Бесконечность!
Ш.: Не совсем так. При ε = 0, γ тоже будет равно нулю. Будет получаться неопределенность. Для которой мы и рассмотрели частный случай «на экваторе».
П.: А, ну да. Ладно. И что дальше?
Ш.: А дальше у меня есть такие данные. 10 марта 2024 года в 11:45 по Москве в славном городе Владивостоке Солнце уже почти садилось (местное время 18:45) и было в 9°16’ от направления на запад (чуть южнее) и в 4°12’ над горизонтом. В это же время в не менее славном городе Сочи (местное время совпадает с московским) было недалеко до полудня, и Солнце находилось под углом 74°32’ от направления на восток (на 15°28’ не дошло до направления на юг) и на высоте 41°25’ над горизонтом.
П.: Ой, что-то я тебе не верю! Откуда у тебя такие данные? С точностью до угловых минут.
Ш.: Тебя не проведешь! Да, данные получены не натуральными измерениями, а взяты как результат моделирования, вот из этого он-лайн планетария https://stellarium-web.org/ .
П.: Ха!
Ш.: Подожди. Ты и сам можешь получить свои собственные аналогичные данные путем прямых наблюдений. Даже двумя способами.
Способ 1. Сложный, но абсолютно «в лоб». Договориться с единомышленником-плоскоземельщиком из Владивостока. Поискать на каких-нибудь тамошних местных форумах. Я думаю, найти желающего проверить плоскостность Земли не будет большой проблемой (к сожалению). Самому поехать в Сочи. Почему важны именно Владивосток и Сочи? Они с большой точностью находятся на одной широте. Это важно для чистоты эксперимента. Хотя на самом деле абсолютно не важно. Просто формулы будут чуть сложнее – надо будет учитывать отклонение линии D от направления запад – восток. Но результат будет в итоге тот же. Чтобы наша расчетная схема соответствовала условиям наблюдений, эксперимент надо проводить незадолго до весеннего равноденствия. На самом деле можно и в любой другой день, но опять-таки, тогда надо будет перерисовать картинку для другого направления отсчета углов. Кстати, сейчас только заметил. Если наблюдения проводить после дня весеннего равноденствия, то во Владивостоке Солнце будет садится, пройдя направление на Запад в сторону севера (ε на рисунке будет откладываться не против часовой стрелки, а по часовой). А в Сочи в это же время Солнце по-прежнему будет на юге. Такой рисунок даже нарисовать невозможно. Для плоской Земли. Но давай не будем отвлекаться, вернемся к нарисованной ситуации. Так вот, договариваемся с единомышленником, измеряем углы во Владике и в Сочи, подставляем в формулу, проверяем.
Способ 2. Совсем простой. Но немного косвенный. Вообще ни с кем, кроме себя, договариваться не надо. Ехать никуда не надо. Выходим на улицу незадолго до полудня (астрономического, а не директивного), когда Солнце чуток не дошло до направления на юг. Измеряем углы, приняв за направление отсчета линию запад-восток. Это будет наша точка А (Сочи). Ложимся спать до вечера. Выходим ближе к закату, когда Солнце еще не прошло точку запада. Пока мы спали, Земля сама нас отвезла на 4 – 8 тыс. км на восток. И мы уже в точке В (Владивосток). Измеряем углы. Считаем.
П.: И что ж ты сам не получил такие данные?
Ш.: Мне незачем. Я доверяю Стеллариуму. Я им пользовался много раз для астрономических наблюдений, и он ни разу не наврал про углы светил. Но ты легко сможешь его проверить сам. Это же интересно!
П.: Предположим. Ну, и что там с Владивостоком и Сочи?
Ш.: Так вот. Углы из Стеллариума в нашей формуле будут такие: α = 41°25’, β = 4°12’, γ = 74°32’, ε = 9°16’. Тогда, переведя минуты в градусы, а градусы в радианы, получим:
То есть
Опять у нас Солнце на закате должно быть примерно в пять раз (в четыре с половиной, если быть точным) меньше полуденного.
П.: ****
И вот здесь я не знаю, что отвечать за Плоскоземельщика. Буду очень признателен за варианты продолжения диалога от имени Плоскоземельщика в комментариях. За Шаровера обязуюсь сам отвечать.