Олимпиады по математике - это не только прекрасная возможность продемонстрировать свои умения и знания, но и уникальный шанс окунуться в мир сложных и захватывающих задач, требующих нестандартного мышления и творческого подхода. Давайте рассмотрим интересную задачу из реальной математической олимпиады и попробуем найти на неё решение.
Задача
Даны три различных ненулевых числа. Петя и Вася составляют квадратные равнения, подставляя эти числа в качестве коэффициентов, но каждый раз в
овом порядке. Если у уравнения есть хотя бы один корень, то Петя получает фантик, а если ни одного, то фантик достаётся Васе. Первые три фантика достались Пете, а следующие два Васе. Можно ли определить, кому достанется последний, шестой фантик?
Попробуйте взять ручку и накидать несколько вариантов решений. А после перейти к разбору.
На самом деле задача кажется сложной но нужно правильно расставить акценты. Начнем с дискриминанта
Как видим у нас 6 вариантов перестановок коэффициентов.(буквы a,b,c). Но стоит заметить, что если поменять местами значения a и c, то дискриминант не изменится. Получается, что из 6 вариантов три дискриминанта будут отличными, и каждому из них будет соответствовать еще один вариант со сменой a и c. А теперь вернемся к условию, Получается, что у уравнения из 6 вариантов парное число состояний дискриминанта. Так как у Васи уже два фантика, а у Пети три, то последний фантик как раз дополнит Петину коллекцию до четного числа.