Некоторые люди (вы знаете, кто вы) заставили меня смотреть "Рика и Морти". Это может быть несколько экстремально, но я не могу оторваться. Ну, вы знаете, что будет дальше, верно? Мне нужно применить немного физики к чему-то из этого шоу. В частности, давайте рассмотрим плавающего Джерри из эпизода "Ратлстар Риклактика".
В начале Джерри падает с крыши своего дома, и его спасает Рик, который делает так, чтобы Джерри не падал, а плавал с помощью какого-то "лучевого оружия" (хотя Джерри не хочет "луча"). Вот его краткое объяснение.
"Я сделал твою атомную матрицу чуть легче воздуха."
Так что Джерри просто улетел бы — но подождите! Рик затем делает его ботинки "тяжелее воздуха", что делает Джерри нейтрально плавучим. Или нет? Может быть — а может и нет. ОК, тут много физики, так что начнем.
Сила Архимеда
Почему-то мне всегда трудно это писать. ОК, вот ваше супер короткое объяснение этой силы от воздуха (сила плавучести).
Представьте, что у вас есть коробка с воздухом, плавающая в воздухе (без стенок). Конечно, воздух плавает — он должен плавать, иначе весь воздух просто осел бы на земле (это было бы и странно, и неудобно). Предположим, что эта коробка с воздухом имеет объем V, а плотность воздуха равна ρ-воздуха. С этим я могу рассчитать массу (m) и величину веса (W) с использованием гравитационного поля (g).
Так как эта коробка с воздухом не падает, у нее нулевая ускорение, что означает, что суммарная сила также должна быть нулевой. Если добавить только одну силу (силу плавучести), то она должна быть равна по величине весу воздуха. Правильно?
Теперь предположим, что мы заменим эту коробку с воздухом на коробку из дерева (или любого другого материала). У нее все равно будет взаимодействие с окружающим воздухом. Это взаимодействие будет таким же, как и у плавающего воздуха. Это означает, что на эту деревянную коробку также будет действовать сила плавучести, и ее величина будет равна весу вытесненного воздуха. БАБАХ — вот ваша сила плавучести.
Мы можем записать величину этой силы плавучести следующим образом:
Если взять плотность воздуха (ρ-воздуха) и умножить на объем объекта (V-объекта) и гравитационное поле (g), то это будет вес воздуха, а значит и сила плавучести. Обратите внимание, что в большинстве случаев плотность воздуха составляет около 1,2 килограмма на кубический метр — так что вполне возможно, что большая деревянная коробка будет иметь очень малую силу плавучести по сравнению с ее реальным весом. Обычный Джерри не плавает. Обычный Джерри просто падает с крыши.
Оценка новой массы Джерри
Если объект нейтрально плавучий, то поднимающая сила плавучести равна тяговой силе гравитации. Так как эти две силы имеют равные и противоположные величины, суммарная сила на объект будет равна нулю. Это важно из-за второго закона Ньютона, который гласит:
Если объект "плавает", то вертикальное ускорение будет равно нулю метров в секунду в квадрате. Это означает, что суммарная сила также должна быть равна нулю. В вертикальном направлении действуют две силы — сила плавучести и вес. Если ускорение НЕ равно нулю (как до того, как Джерри получил тяжелые ботинки), то мы можем получить оценку силы плавучести. Давайте это сделаем.
Я возьму клип из эпизода с прыжками Джерри после получения его "атомной матрицы с меньшей массой" (что бы это ни значило). Я могу оценить его ускорение с помощью видеоанализа (я буду использовать Tracker Video Analysis). Конечно, мне нужно что-то для установки шкалы расстояний. Я просто предположу, что Джерри — довольно нормальный человек. С этим я получу следующий график зависимости положения от времени как при падении, так и после луча Рика.
Я могу подогнать параболическую функцию к части данных (до и после выглядят как движение с постоянной скоростью). Член t² должен быть половиной ускорения (из кинематического уравнения), что дает восходящее ускорение 2,3 м/с². Предположим, что новая масса Джерри равна m₂. Я могу использовать это, чтобы получить следующее выражение для этой новой массы.
О, но я не знаю объема Джерри. Ну, снова — предполагая, что нормальный взрослый мужчина весит 75 кг и имеет плотность, примерно равную плотности воды (1000 кг/м³), я могу записать объем как:
Подставляя это в выражение для его новой массы (m₂), получаем:
Теперь я могу просто подставить значения. Это дает массу атомной матрицы (снова, термин Рика) всего 73 грамма. Да. ОК, в моих расчетах есть недостаток. Если масса Джерри всего 73 грамма, то мне нужно учитывать силу сопротивления воздуха из-за его движения. Я пока оставлю это в стороне, так как это явно для развлечения (и не даже не на самом деле).
Масса ботинок Джерри
Конечно, если сила плавучести Джерри больше его силы тяжести, то он просто улетел бы. Это плохо. Поэтому Рик использует свой луч на ботинках Джерри.
"...а теперь твои ботинки тяжелее воздуха, что делает тебя нейтрально плавучим."
Рик явно ошибается. Ботинки Джерри не могут быть "тяжелее воздуха", потому что это зависит от ТОГО, СКОЛЬКО воздуха. Очевидно, что ботинки не тяжелее всего воздуха в атмосфере. Я думаю, он хотел сказать, что ботинки имеют большую плотность, чем воздух (что они уже имели). Как бы то ни было.
В любом случае, теперь Джерри может прыгать, так как его сила плавучести меньше его общего веса, но с маленькой массой это не незначительная сила (как для нормальных людей).
Вот график вертикального положения Джерри как функции времени с его "тяжелыми" ботинками.
Из уравнения подгонки я получаю вертикальное ускорение -1,62 м/с². Поскольку я знаю массу Джерри (его новую массу — я называю ее m₂), я получаю следующее уравнение силы.
У меня уже есть выражение для объема Джерри — так что я знаю все, кроме массы ботинок (m_s). Решая уравнение, получаю:
Подставив свои значения, я получаю массу ботинок 34 грамма. Это для ОБОИХ ботинок. Просто для проверки я измерил массу своих обычных ботинок и обнаружил, что они весят 600 граммов. Так что Рик не сделал ботинки тяжелее. Он сделал их легче. Ну, я думаю, можно сказать, что он сначала сделал их менее плотными, а затем увеличил плотность немного.
Домашнее задание
Есть слишком много неотвеченных вопросов. Вот несколько для вашего рассмотрения.
- Что если бы Рик не пытался спасти Джерри от падения с лестницы? Оцените начальную высоту Джерри и его скорость удара (без изменения массы атомной матрицы).
- Представьте, что у Джерри коэффициент сопротивления воздуха аналогичен нормальному человеку. Если включить эту силу, соответствует ли она его движению после попадания луча Рика?
- Если бы Рик позволил Джерри улететь, какова была бы его терминальная скорость подъема? Предположим постоянную плотность воздуха.
- Предположим, что эффективная масса Джерри составляет 76 граммов (с измененными ботинками). Какая сила сопротивления воздуха будет действовать на него при ходьбе?
- Какой силы ветра будет достаточно, чтобы его унесло?
- В какой-то момент (спойлер) Джерри теряет один ботинок и улетает. Какова будет его максимальная высота подъема (учитывая, что плотность воздуха уменьшается с высотой)?
- Чтобы спасти себя, Джерри собирает воду в штаны, чтобы увеличить свою эффективную массу. Какой объем воды ему потребуется, чтобы вернуться на поверхность?
- Если общая масса Джерри составляет 75 граммов (без одного ботинка) и он держится за движущийся самолет, какую силу ему нужно приложить руками?