2,6K подписчиков

Определение площадей на даче. Шнуровка Гауса.

День добрый, сегодня немного дачной математики! Покупая новый участок под дом или дачу каждый из нас был и будет полным идей и мечтаний, как он построит что-то своей мечты. Правда мечты быстро сталкиваются с реальностью, а именно с "хорошими" ценами буквально на всё и тут правильная разметка территории - ключ к разумной трате своих сил и денег. Ведь что бы Мы с Вами не строили, все нужно считать, сколько земли выкопать, сколько камня, щебня и новой земли привезти, а ведь каждый куб с доставкой стоит немалых денег. Правильная разметка тоже оказывается не бесплатной, геодезисты тоже хотят денег, в Турцию, джип и шубу для жены.... Сегодня в этой статье Я расскажу один простой метод, как разом выполнить на участке определение площадей под ваши строительные, ландшафтные и дизайнерские идеи. Нам сейчас понадобятся: геодезическая рулетка (дальномер, ну или любой прибор который позволит вам мерить длину от точки до точки) и угломер (в идеале оптический теодолит, но подойдет даже крупный круг, разбитый на 360 делений на жесткой треноге по которому можно замерить углы, как вариант два склеенных транспортира)))).

Вот такого круга для примерных расчетов углов уже будет достаточно.
Вот такого круга для примерных расчетов углов уже будет достаточно.

Размечаем все участки и ставим колышки-точки в углу каждого измеряемого участка. Одно требование, метод подходит только для случаев, когда стороны фигур прямолинейные, иначе придется брать приблизительно. На участке намечаем точку с которой будем вести измерения. Отмечу, что если рулетка короткая, то точки можно брать хоть в центре измеряемой фигуры.

Наш сегодняшний пример, померяем площади парковки и зоны отдыха с мангалом). Рисунок автора.
Наш сегодняшний пример, померяем площади парковки и зоны отдыха с мангалом). Рисунок автора.

Наша цель - получить для каждой точки так называемые в математике полярные координаты - расстояние от центра к точке и угол поворота от выбранного направления, до точки (против часовой стрелки!). Это легко сделать даже сразу для всех углов каждой фигуры, площадь которой мы ищем. Важно! центр и направление должно быть одинаковым для одной фигуры! Теперь зная длины и углы идем к обработке результатов и расчетам. Тут нужно немного подумать, так как метод Гаусса работает для декартовых координат, а не для полярных. Это легко исправляется формулами, а если вы ленивый - то онлайн калькуляторами. Так как Я многое делал ради статьи, то сформировал табличку в EXEL в диапазоне от 4-х точек до 11-ти.

Формулы пересчета координат между полярными и прямоугольными Декартовыми.
Формулы пересчета координат между полярными и прямоугольными Декартовыми.
Часть расчетной таблички в EXEL для 4-х точек.
Часть расчетной таблички в EXEL для 4-х точек.

Получены точки, переходим к расчету площади. Если Вы как и Я решили использовать таблицы EXEL до достаточно воспользоваться этой формулой:

Формула взята с Вики.
Формула взята с Вики.

Если так не интересно и есть только планшет на участке, то формулу можно посчитать "шнуровкой Гаусса", если выписать координаты в столбцы и перемножать по диагонали с последующим суммированием, то схема будет и вправду похожа на шнуровку кроссовок))). После этого произведения складываются. Площадь определяется как полуразность от суммы произведений. Такой расчет легко делается на калькуляторе и блокноте буквально "на коленке". Ссылка на ютуб видео от канала @WildMathing, это не реклама, а моя благодарность за ликбез по теме)).

Скрин с видео от канала https://www.youtube.com/@WildMathing Я благодарен им за то, что познакомили меня с этим методом.
Скрин с видео от канала https://www.youtube.com/@WildMathing Я благодарен им за то, что познакомили меня с этим методом.

В качестве теста Я выполнил табличный расчет в AutoCADe и в EXELe и результаты бьются с точностью пары процентов и для "дачной геодезии" этого более чем достаточно. В качестве примера прикладываю схемы расчета для 4-х и 5-ти угольника.

Расчетная схема с определением расстояний и углов для 4-х точек.
Расчетная схема с определением расстояний и углов для 4-х точек.
Расчет площади по таблице.
Расчет площади по таблице.
Расчетная схема с определением расстояний и углов для 5-ти точек.
Расчетная схема с определением расстояний и углов для 5-ти точек.
Расчет площади по таблице.
Расчет площади по таблице.

Метод сходу может показаться сложным, но на практике все просто "как_грабли" и Я надеюсь это поможет Вам.

Бесплатно получить эту таблицу для расчета можно связавшись со мной в telegram-канале t.me/HYDReducation.

На этом рассказ Я заканчиваю. Надеюсь статья Вам понравилась! Наши учебные курсы Вы можете найти на сайте: http://hydreducation.tilda.ws/.

Подборка работ дачного цикла // Подборка статей о новых проектах в России!, Наша Подборка статей по гидравлике и конечно Подборка по водоснабжению