Шекспир сказал, что весь мир театр, а люди в нём актёры. Всем понятно, откуда такое мнение. Он был драматург, занимался театром. Эта модель мира говорит о его профессиональной деформации. Точно так же для врача весь мир больница и все люди больные, а для учителя весь мир школа с учениками. Эти модели работают, объясняют разные события и поведение людей в той же мере, как работают любые модели. Ограниченно, имея сходства и отличия от реальности. Модель самолёта или машины и похожи, и отличаются от настоящих самолётов и автомобилей. Главное, что некоторых рамках ведут себя похожим образом.
Каждый имеет представление, и даже мнение, о лечении, обучении и актёрской игре. Данные модели понятны всем. Моя профессиональная деформация гораздо сложней, зато лучше моделирует действительность. Я инженер, специалист по электроприводу и автоматизации, и я знаю, что весь этот мир состоит из систем подчинённого регулирования с пропорционально интегрально дифференциальными регуляторами.
К сожалению, это тема далека даже для большинства людей с техническим образованием, не говоря уже об остальных. Поэтому постараюсь пояснить мою мысль доходчиво, без сложных выкладок, на пальцах.
***
Для начала договоримся о терминах. Система регулирования с обратной связью состоит из всего четырёх элементов: компаратора, регулятора, объекта управления и датчика.
Первый элемент – компаратор. Это устройство обработки информации, вычисляющее разницу двух величин: задания и обратной связи. Задание поступает от системы более высокого уровня, а обратная связь с датчика. Причиной для любого действия является разница между желаемым и действительным, заданным и измеренным.
С выхода компаратора полученная разница подаётся на вход следующего элемента, регулятора. Регулятор преобразует информацию об одной физической величине в информацию о другой физической величине, той, с помощью которой идёт управление. Например, когда мы регулируем температуру воды под душем, на входе нашего регулятора будет разница температур, а на выходе угол поворота крана.
Объект управления преобразует информацию, полученную от регулятора, в требуемую физическую величину. Это происходит за счёт изменения скорости расхода энергии, то есть мощности. Объект управления это всегда усилитель мощности. Информация не может существовать без носителя, для передачи информации тоже тратится энергия, но она ничтожна по сравнению с энергией на выходе усилителя. Поворот водопроводного крана не требует много энергии, это информационное воздействие, а поток воды – существенный расход энергии. Поворачивая кран, мы информацией регулируем расход воды. Нажимая педаль газа в автомобиле, мы информацией изменяем расход топлива, мощность двигателя, а уже потом это влияет на скорость автомобиля. Ручкой электрической плиты мы регулируем расход электроэнергии, а не температуру.
Объект управления, он же усилитель, имеет некоторую передаточную функцию, то есть зависимость между информацией на входе и интересующей нас физической величиной на выходе. Эта зависимость в большинстве случаев нелинейная, а быстродействие усилителя не бесконечное. Так как усилитель это материальное устройство (кран, автомобиль, плита…), передаточная функция зависит как от конструктивных особенностей, так и от условий внешней среды.
Датчиком называется устройство, выдающее информацию о какой-то физической величине. Это могут быть, например, расстояние, температура, давление. Нас интересуют датчики, дающие количественную информацию, а не двоичную «есть» или «нет». Человеческое тело оснащено массой датчиков, мы постоянно измеряем расстояние, скорость, тяжесть, твёрдость, освещённость, громкость звука. Заметим, что часто для измерения одной физической величины, измеряется другая. Например, для оценки расстояния для предмета наш мозг использует угол скоса глаз, когда мы смотрим на этот предмет, а в термометре для измерения температуры измеряется длина столбика подкрашенного спирта.
Датчик обеспечивает обратную связь. Если при увеличении сигнала с датчика, величина, подаваемая на вход усилителя, уменьшается, работает отрицательная обратная связь, происходит регулирование. Если наоборот, то получается положительная обратная связь, при которой сигнал на входе усилителя и мощность на его выходе достигают максимума. В этом случае говорят, что регулятор вошёл в состояние насыщения. То же самое происходит и при отрицательной обратной связи, если разница между заданием и обратной связью достигает максимума. Когда кран полностью открыт, увеличить поток воды уже нельзя.
Система с обратной связью сама может служить объектом управления для внешней системы с датчиком уже другой физической величины, компаратором и регулятором. Таких вложений может быть несколько. Например, для того, чтобы приехать в заданную точку, требуются три контура обратных связей со своими регуляторами и датчиками: положения, скорости и мощности. Такая трёхконтурная система подчинённого регулирования применяется везде, где требуется управление движением: в автомобиле, в станке, в космической ракете. В космосе даже проще, в вакууме нет трения, а все внешние помехи или ничтожны, или надёжно предсказуемы. В этом случае достаточно использовать регуляторы с простой, пропорциональной функцией, когда разница между заданием и показаниями датчика умножаются на постоянный коэффициент. Но для управления станком или автомобилем этого недостаточно. Допустим, мы управляем автомобилем и хотим остановить его в заданной точке. Регуляторы контуров скорости и положения при этом находятся у нас в голове. Когда разница между заданным и текущим положениями большая, регулятор выдаёт максимальное значение задания скорости. Пропорционально разнице между заданием скорости и реальной скоростью мы нажимаем педаль газа. Если бы не было трения, сопротивления воздуха, и если дорога всегда горизонтальна, можно было бы, разогнавшись до заданной скорости, больше не тратить горючее. Но у нас есть непредсказуемые внешние условия. Мы не сбрасываем газ до нуля, потому что регулятор в нашей голове имеет интегральную составляющую. Регулятор скорости интегрирует свой входной сигнал по времени и добавляет результат к своему выходному сигналу. Если скорость ниже заданной, эта прибавка растет, если выше заданной, уменьшается. Только при наличии интегрирования в регуляторе можно найти такое положение педали газа, при котором скорость будет постоянной до тех пор, пока условия не меняются. Мы все постоянно решаем в уме дифференциальные уравнения, сами того не замечая.
Для тех, кто давно это проходил, поясняю. Интеграл в данном случае это определённый интеграл по времени от начала до текущего момента. Простыми словами, если нарисовать график изменения по времени разницы заданного и текущего значений, получится кривая, колеблющаяся около оси времени. Интеграл в этом случае будет разницей площадей между кривой и осью времени выше и ниже оси. То есть интеграл, это разница, накопленная по времени.
Но когда, например, дорога идёт под гору, скорость начинает расти, водитель реагирует на ускорение, то есть на производную разницы заданной и текущей скоростей. Производная или дифференциал по времени это скорость изменения величины. Дифференциал пути это скорость, дифференциал скорости – ускорение. И наоборот, интеграл ускорения по времени даёт скорость, интеграл скорости – путь. Путь это накопленная скорость, скорость это приращение пути по времени.
Добавление дифференциальной составляющей в регулятор снижает время реакции на событие, но снижает и надёжность. Поэтому в технике дифференциальные регуляторы применяют реже, чем интегральные. Интегральный регулятор использует накопленные данные, то есть данные о прошлом, и реагирует с отставанием. Дифференциальный регулятор реагирует с опережением событий, по скорости изменений предсказывая будущее. Предсказание будущего вещь ненадёжная.
Заметим, что при подчинённом регулировании обычно достаточно иметь интегрирование только в одном регуляторе. Например, при управлении движением в станках с ЧПУ контур положения имеет пропорциональный регулятор, контур скорости – пропорционально-интегральный, а контур тока опять пропорциональный.
Отсутствие интегрирования и дифференцирования в контуре положения осей станков с ЧПУ связано с тем, что оси должны двигаться согласованно, по заданному контуру, не сходя с общей заданной траектории при разгонах и торможениях. Это возможно только в том случае, когда скорости и ускорения осей пропорциональны их перемещению. По науке физике путь разгона или торможения при постоянном ускорении пропорционален квадрату скорости, а не самой скорости. Исходя из этого, УЧПУ должно иметь такой пропорциональный коэффициент регулятора положения, при котором ось может тормозить, снижая скорость пропорционально оставшемуся расстоянию, не превышая максимального ускорения двигателя.
Контуры скорости и тока обычно находятся не в самом УЧПУ, а в отдельном устройстве для управления двигателем, которое называют электропривод. При этом настройка контура тока зависит только от данных электродвигателя, и пропорциональный коэффициент усиления определяются по ним автоматически.
Все о асинхронных шпиндельных серводвигателях DH от 22 кВт.
Настройка контура скорости выполняется двумя коэффициентами: пропорциональным и интегральным. Пропорциональный коэффициент имеет физический смысл отношения тока к разнице скоростей. Его масштаб связан с номинальным током устройства и принятой системой измерений, поэтому величины пропорциональных коэффициентов можно сравнивать только для одинаковых устройств. Интегральный коэффициент имеет физический смысл времени или частоты, с которой происходит интегрирование.
Управление скоростью без интегрального коэффициента возможно только в идеальных условиях, без трения, переменных нагрузок и при постоянной инерции. Чем ближе условия к идеальным, тем ближе пропорциональный коэффициент к своему максимальному значению. При наличии трения заданная скорость вообще не может быть достигнута без интегрирования, но повышение частоты интегрирования вызывает колебания, если трение зависит от скорости. Люфт в передаче означает скачкообразное изменение инерции. Для отсутствия колебаний приходится настраивать пропорциональный коэффициент исходя из минимальной инерции, что приводит к снижению быстродействия. И уже совсем осложняет настройку контура скорости наличие упругого элемента между двигателем и инерционной массой.
Поскольку в технике колебания обычно нежелательны (в отличие от биржевой торговли), большинство регуляторов имеют фильтр. Этот фильтр вычисляет и выдаёт среднее значение задания за некоторый промежуток времени. Понятно, это тоже снижает быстродействие. Кроме того, даже информация не распространяется мгновенно, сигнал с датчика обратной связи может поступать с опозданием.
Если всё так неопределённо даже в управлении станками, что уже говорить о психологии, политике и экономике. Обратные связи дают недостоверную информацию, регуляторы на ходу меняют настройки, а объект управления свои характеристики.
Например, у человека есть желаемые расходы — это задание. И реальные расходы — это обратная связь контура потребления. Они сравниваются, и разница между желаемым и действительным поступает на регулятор контура потребления. Регулятор потребления формирует желаемый размер заработка, который сравнивается с реальным доходом и заставляет человека работать больше или меньше.
Получается классическая двухконтурная система подчинённого регулирования с внешним контуром потребления и внутренним контуром производства. Заметим, что регулятор потребления имеет интегральную составляющую, иначе при равенстве доходов и расходов желаемый размер заработка упадёт до нуля и человек бросит работу. И ещё в этом регуляторе точно есть фильтр, так как частота расходов обычно выше частоты получения доходов.
Остаётся вопрос о том, откуда берутся желания. Говорят, что человек раб своих желаний. Не раб. Электропривод.
А.В. Дудинский. Ведущий инженер ООО "Модмаш-Софт".