Меня зовут Валерия Самохина. Преподаю математику 15 лет. Действующий эксперт ЕГЭ и ОГЭ.
В этой статье я собрала все задания из БАНКА ФИПИ, которые могут встретиться на реальном экзамене
- На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему: «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение: два события являются несовместными.
Согласно теореме, сумма вероятностей несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P(A+В)=P(A)+P(В), поэтому искомая вероятность будет равна:
0,25 + 0,35 = 0,6
Видео объяснение задачи - нажми
2. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°C, равна 0,91. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°C или выше.
Решение: Вероятность “36,8°C или выше” и “ниже 36,8°C” являются противоположными, а значит их сумма равна 1. Тогда вероятность “36,8°C или выше”: 1 - 0,91=0,09
Видео объяснение задачи - нажми
3..Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Обрати внимание: Здесь “прослужит больше года” включает “прослужит больше двух лет”
Решение: Найти вероятность в таких задачах можно через разность (так как одно условие включает другое). Достаточно из большей вероятности вычесть меньшую.
0,94-0,87=0,07
Видео объяснение задачи - нажми
4. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
Решение: Тут немного сложнее, потому что одна вероятность не включает другую, но можно это исправить: 1-0,98 = 0,02 - вероятность “масса больше или равна 810 г”. Вероятность “масса больше 790 г” включает “масса больше или равна 810 г”, теперь находим разность: 0,83 - 0,02= 0,81.
Видео объяснение задачи - нажми
5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 9»
Решение: Если игральную кость бросили два раза, но 6 очков не выпало, то общее количество комбинаций: 5*5 = 25. Событие «сумма очков равна 9» может наступить 2 раза:
5+4, 4+5. Таким образом, вероятность равна 2/25=0,08
Видео объяснение задачи - нажми
6. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Решение: Важным условием в задаче является то, что порядок, в котором будут сыграны партии, не имеет никакого значения.
Чтобы найти вероятность, надо воспользоваться формулой:
P (А, В) = Р (А) * Р(В) = 0,5 * 0,32 = 0,16
Видео объяснение задачи - нажми
7. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
Решение: События происходят последовательно, поэтому вероятности умножаем: 0,9*0,1*0,1*0,1=0,0009
Видео объяснение задачи - нажми
8. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,7. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Решение: Вероятность “хотя бы одна лампа не перегорит” обратное от “перегорят все лампы”. Вероятность “перегорят все лампы”: 0,7*0,7*0,7 = 0,343. Тогда вероятность “хотя бы одна лампа не перегорит”: 1-0,343=0,657
Видео объяснение задачи - нажми
9. В коробке 12 синих, 4 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Решение: Вероятность того, что сначала возьмем синий фломастер, а потом красный: 12/25*4/24=0,08
Вероятность того, что сначала возьмем красный фломастер, а потом синий: 4/25*12/24=0,08
Должно произойти ЧТО-ТО из этого: 0,08+0,08=0,16
Видео объяснение задачи - нажми
10. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,1.
Решение: 1-0,1-0,1=0,8 - вероятность ничьей
Устраивают три варианта: выигрыш и ничья или ничья и выигрыш или выигрыш и выигрыш
Р=0,1*0,8+0,8*0,1+0,1*0,1=0,17
Видео объяснение задачи - нажми
11. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Решение: Батарейка неисправна И забракуется: 0,02*0,99
Батарейка исправна И забракуется: 0,98*0,01
Должно произойти ЧТО-ТО из этого P= 0,02*0,99+0,98*0,01=0,0296
Видео объяснение задачи - нажми
12. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,3 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,6?
Решение: Вероятность попасть, если дадим стрелку:
1 патрон: 0,3 (попадание с первого раза)
2 патрона: 0,3 + 0,7*0,3 = 0,51 (попадание ЛИБО с первого раза, ЛИБО со второго)
3 патрона: 0,3 + 0,7*0,3+ 0,7*0,7*0,3=0,657 (попадание ЛИБО с первого раза, ЛИБО со второго, ЛИБО с третьего) - достаточно
Видео объяснение задачи - нажми
13. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Решение: Вероятность того, что кофе “закончится в 1” И “закончится во 2”: 0,03
Вероятность того, что кофе “закончится в 1” И “останется во 2”: 0,1 - 0,03 = 0,07
Вероятность того, что кофе “останется в 1” И “закончится во 2”: 0,1 - 0,03 = 0,07
Вероятность того, что кофе “останется в 1” И “останется во 2”: 1 - 0,03 - 0,07-0,07=0,83
Видео объяснение задачи - нажми
группа ВК https://vk.com/valeriyamath
TELEGRAM Разбор заданий ЕГЭ и ОГЭ: https://t.me/valeriya_math
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/valeriya_math/
YOUTUBE: https://www.youtube.com/c/valeriyamath
Сайт: https://valeriyamath.ru/ege
ПРОФИ.РУ: https://spb.profi.ru/profile/SamohinaVA/?mobileApp=1