Согласно данным Росстата средняя зарплата (Зср) в РФ за первые 7 месяцев 2023 года составила 70 252 руб./месяц (при этом по указанным месяцам она колебалась в диапазоне почти ± 10 %). Поэтому в качестве средней зарплаты в РФ в настоящее время (июнь 2024 года) мы чисто условно примем такое значение: Зср = 79 248 руб./месяц, что недалеко от истины (а также равно сумме всех 84 целых делителей у 23-го сверхсоставного числа N= 20160, о чём подробно говорится ниже).
При этом на диаграмме рис. 1. приведено распределение зарплат в РФ в 2023 году по данным Росстата. И далее мы убедимся, что из указанной диаграммы и нашего ключевого допущения (в части маленькой хитрости на диаграмме в части наибольших зарплат: «свыше 100 тыс. руб.») можно получить значение выше приведенной (или любой другой гипотетической) средней зарплаты Зср = 79 248 руб./месяц.
Количество (К) всех зарплат (а, по сути дела, количество физических лиц, получающих зарплаты) мы примем за 100 % и рассмотрим их шагом в 0,1 % (сделав всего 1000 шагов). При этом на указанной дистанции (в 1000 шагов), согласно данным Росстата (см. рис. 1), мы имеем 10 интервалов в части роста параметра К:
1-й интервал: К = 0 ÷ 3,9 % (то есть К росло от 0 до 3,9 %);
2-й интервал: К = 3,9 ÷ 9,8 % (поскольку 3,9 + 5,9 = 9,8 %);
3-й интервал: К = 9,8 ÷ 19,8 % (поскольку 9,8 + 10 = 19,8 %);
………………………………………………………………….....................................
9-й интервал: К = 91,5 ÷ 96,0 % (поскольку 91,5 + 4,5 = 96,0 %);
10-й интервал: К = 96,0 ÷ 100,0 % (поскольку 96 + 4 = 100 %).
При этом будем полагать, что на каждом из 10-ти указанных интервалов зарплаты (З) растут линейно от параметра К. Причем на ПК формулы линейного роста зарплаты (З = a∙K + b) легко найти, поскольку на каждом интервале программа Excel строит линию тренда, откуда мы просто снимаем коэффициенты a и b:
1-й интервал: от 0 до 7 тыс. руб./месяц (a = 1,7949; b = 0);
2-й интервал: от 7 до 10 тыс. руб./месяц (a = 0,5085; b = 5,0169);
3-й интервал: от 10 до 14 тыс. руб./месяц (a = 0,4000; b = 6,0800);
…………………………………………………………………..............................................
8-й интервал: от 60 до 75 тыс. руб./м-ц (a = 2,6786; b = – 170,09);
9-й интервал: от 75 до 100 тыс. руб./м-ц (a = 5,5556; b = – 433,33);
10-й интервал: от 100 до 2297 тыс.руб./м-ц (a= 549,25; b= – 52628).
Причем в 10-ом интервале максимально возможную зарплату Росстат, как уже говорилось, не указывает (просто пишет: «свыше 100 тыс. руб./месяц»), поэтому мы её подбираем на ПК опытным путём (см. чуть ниже) так, чтобы средняя зарплата (Зср) оказалась равной 79 248 руб./месяц. Для этого вычисляем сумму зарплат (ΣЗ) на всей нашей дистанции в 1000 шагов и получаем ΣЗ ≈ 79 248 000 руб., а поделив эту сумму на 1000, находим искомую среднюю зарплату Зср ≈ 79 248 руб./месяц.
Таким образом, главным «секретом» пресловутой средней зарплаты в данных Росстата, вероятно, является тот факт, что она получается при рассмотрении всех зарплат, но «всего лишь» до относительно низкого уровня около 2 297 000 руб./месяц. И это, согласитесь, не много, если учесть, что максимально возможный доход у топ-менеджеров некоторых крупнейших российских госкомпаний в 2018 году достигал уровня 158 000 000 рублей в месяц (то есть 11 000 рублей в минуту при восьмичасовом рабочем дне) [см. предыдущую статью автора: «Каков реальный % вашего налога? (Ответ «генерирует» … мир чисел)»].
И здесь опять уместно напомнить читателю, что столь огромное расслоение зарплат (доходов) у физических лиц – одно из главных (и практически неизбежных в силу «устройства» человека, социума) «достижений» капитализма в РФ за последние 32 года. А причина такого расслоения – это логарифмически нормальные (логнормальные) распределения зарплат (доходов) в любом социуме (см. графики на рис. 2 и комментарии к ним). И, что особенно интересно (для глубокого осмысления Мироустройства), – именно логнормальные распределения характерны не только для доходов, но и для очень многих и самых разных физических величин в природе, во Вселенной, а также для … целых делителей так называемых сверхсоставных чисел.
Например, 23-е сверхсоставное число N = 20160 имеет J = 84 целых делителя: D = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, …,140, 144, …, 10080, 20160 (все эти делители легко вычислить на ПК). На логарифмическом графике рис. 2 эти 84 делителя представлены синими точками, образующими характерную волнистую линию, которую удобно называть тильдой (~) числа N, и которая является верным признаком логнормального распределения делителей числа N. При этом делители с порядковыми номерами J = 12 ÷ 72 можно описать такой экспонентой (линией тренда с достоверностью 0,9975):
D ≈ 6,652∙exp(0,072∙J). (1)
На нашем логарифмическом графике (по вертикальной оси) данная экспонента является (воображаемой) прямой линией, близко к которой расположено большинство делителей (синих точек). При этом сумма (S) всех 84 делителей (в терминах автора S – это богатство числа N) будет такова S = 79 248, то есть как и полученная нами выше сумма зарплат (ΣЗ) на всей нашей дистанции в 1000 шагов: ΣЗ ≈ 79 248 тыс. руб. (для упрощения понимания происходящего сумму ΣЗ выше мы специально подогнали к параметру S у 23-го сверхсоставного числа N).
Далее каждому из 84-х указанных делителей (имеющих порядковые номера J = 1, 2, 3, 4, …, 84) мы поставим в соответствие некий условный аргумент (КJ) (с индексом J; напоминаю, что параметр К выше всего делал у нас 1000 шагов) в части зарплат: КJ ≡ [1000/84∙J], где квадратные скобки означают, что мы берем только целую часть числа, получаемого в этих скобках. Тогда каждому делителю (D) с номером:
J = 1 соответствует К1 = 11 и сумма зарплат ΣЗ1 ≈ 11,8 тыс. руб. (то есть сумма первых 11-ти зарплат из всех 1000 зарплат);
J = 2 соответствует К2 = 23 и сумма зарплат ΣЗ2 ≈ 37,7 тыс. руб. (то есть сумма зарплат с номерами К = 12, 13, 14, …, 23);
J = 3 соответствует К3 = 35 и сумма зарплат ΣЗ3 ≈ 63,5 тыс. руб. (то есть сумма зарплат с номерами К = 24, 25, 26, …, 35);
J = 4 соответствует К4 = 47 и сумма зарплат ΣЗ4 ≈ 84,8 тыс. руб.;
J = 5 соответствует К5 = 59 и сумма зарплат ΣЗ5 ≈ 92,8 тыс. руб.;
J = 6 соответствует К6 = 71 и сумма зарплат ΣЗ6 ≈ 100,2 тыс. руб.;
…………………………………………………………………….
J = 79 соответст-т К79 = 940 и сумма зарплат ΣЗ79 ≈ 1030 тыс. руб.;
J = 80 соответст-т К80 = 952 и сумма зарплат ΣЗ80 ≈ 1110 тыс. руб.;
J = 81 соответст-т К81 = 964 и сумма зарплат ΣЗ81 ≈ 1734 тыс. руб.;
J = 82 соответст-т К82 = 976 и сумма зарплат ΣЗ82 ≈ 8120 тыс. руб.;
J = 83 соответст-т К83 = 988 и сумма зарплат ΣЗ83 ≈ 16030 тыс. руб.;
J = 84 соответ-т К84 = 1000 и сумма зарплат ΣЗ84 ≈ 23939 тыс. руб.
Красные точки на графике рис. 2 – это сумма всех зарплат (ΣЗJ, в тыс. руб.) в J-ой группе, коих у нас 84 штуки. При этом суммы ΣЗJ (с индексом J) с порядковыми номерами J = 12 ÷ 72 можно описать такой экспонентой (линией тренда с достоверностью 0,9952):
ΣЗJ ≈ 108,5∙exp(0,0255∙J). (2)
На нашем логарифмическом графике (по вертикальной оси) данная экспонента является (воображаемой) прямой линией, близко к которой расположено большинство ΣЗJ (красных точек).
Сравнивая красный и синий графики на рис. 2 можно сказать следующее:
Во-первых, распределение зарплат по группам населения стремится к некому логнормальному распределению («эталоном» которого в данном случае является синий график из мира натуральных чисел).
Во-вторых, если в группах с номерами J = 12 ÷ 72 синий график (из мира чисел) показывает рост делителей в 96 раз, то красный график (в части зарплат) даже на ещё большем интервале при J = 6 ÷ 78 показывает рост «всего лишь» в 9 раз (это, согласитесь, также немало, когда речь идет о зарплатах).
В-третьих, если большие делители (с номерами J> 72 на синем графике) нарастают плавно (гармонично), то большие зарплаты (при J > 78 на красном графике) буквально … «взлетают свечой» (до неприличия?). При этом, как говорилось в начале статьи, зарплаты свыше 2 297 тыс. руб./месяц, похоже, вообще не учитываются при вычислении средней зарплаты в РФ.
18.06.2024, Санкт-Петербург
© А. В. Исаев, 2024