Самое главное в первые минуты - тишина и выдержка со стороны хозяина. Откройте переноску и терпеливо дождитесь, пока новосёл выйдет из неё.
Переноску лучше ставить в месте, из которого видно пространство и слышно его обитателей, но где вы не будете ходить каждые две минуты. Поначалу котёнку важнее слушать и вынюхивать - так ему гораздо понятнее, что происходит в доме, кто там живёт, кто главный. Не тащите котёнка из переноски, он должен выйти сам! Переноска - хотя для него и не самое приятное место, но всё-таки самое понятное и безопасное. Не лишайте его этого ощущения.
Не сидите рядом с переноской в ожидании, что котёнок вылезет. Для него это лишний стресс, и это только затянет процесс адаптации. Лучше подготовьте пока всё пространство.
Поставьте поилку и миску с едой недалеко от переноски, чтобы он чувствовал запах. Воду лучше налить свежую уже после приезда. Рекомендую использовать кипячёную охлаждённую воду, поскольку в воде из-под крана легко размножаются микробы и простейшие.