Всем привет! Спасибо, что заскочили на мой канал, посвященный аудиотехнике!
Если хотите принять участие в наших сходках аудиофилов или нужна бесплатная помощь в выборе аудиотехники, то можете написать мне: https://t.me/RA_Fayzullin
Чат в телеграм: https://t.me/WeirdMetalistChannel
Канал на ютуб: https://www.youtube.com/@Каналнеадекватногометалиста2.0
Дзен канал: https://dzen.ru/weirdmetalistchannel
Аудиотехника любимых российских мастеров: https://audio-tube.ru
Отдельно отмечаем, что мнение канала может не совпадать с мнением автора статьи. Статья не направлена на то, чтобы кого-то обидеть.
Часть вторая: https://dzen.ru/a/ZoELl0nRFw8ODg2e
Источники (авторы):
- Григорьев П.В. Сравнение мультибитных и дельта-сигма-цифроаналоговых преобразователей. Молодой ученый. № 18. Ч. 1. 2017.
- Информация с сайта era-in-ear.com
- Информация с сайта ecosound.pro
- Информация с сайта audioalchemy.ru
- Информация с сайта samplerateconverter.com
ВСТУПЛЕНИЕ
В качестве отправной точки приведу выдержку из книги Ирины Алдошиной " Основы психоакустики": "Необычайна чувствительность слуха к временным различиям (форме волны) и длительности звука. Чувствительность слуха к частоте, интенсивности и длительности связаны друг с другом.
Слуховой аппарат имеет удивительную дифференциальную способность обнаруживать небольшие различия между сходными звуками по всем параметрам: интенсивности, частоте, временной структуре и длительности".
Если с работой усилителя все понятно, ну или хотя бы это так на первый взгляд, то вот с тем, за счет какой магии работает ЦАП (цифро-аналоговый преобразователь), еще предстоит разобраться.
Ну посудите сами. В эту загадочную коробочку подается бесконечный поток единиц и нулей, а на выходе мы получаем последний альбом Tool. Каким образом бинарный код превращается в звук? Какие варианты преобразования есть? В чем отличия, преимущества и недостатки? Попытаемся разобраться.
Из прошлого текста мы помним, что “электрический звук” это и есть ток – комбинация напряжения и силы тока. Различные походы к усилению сигнала не меняют единого подхода к преобразованию его цифровой личины в ток.
Это превращение нулей и единиц, единиц и нулей в то самое напряжение на выходе. Которое подается на усилитель для дальнейшего усиления в достаточной мере для раскачки колонок и наушников.
Как же ЦАП понимает сигнал и читает его? Попробуем разобраться.
ПРИНЦИП РАБОТЫ ЦАП
ЦАП. Что бы мы не подали в него (главное, чтобы он поддерживал формат, иначе не избежать несварения), он “переварит” это в поток 0 и 1. Но как, черт возьми, мы получаем ЗВУК?
ЦАП преобразует поток бинарного кода в напряжение или ток. Можно описать это как функцию напряжения, которое определяется кодом. Чем выше или ниже значение в коде, тем выше или ниже получаем на выходе напряжение. Зависимость уровня напряжения или тока от кода в литературе называется монотонностью.
Но все немного сложнее. Так как ЦАП широко распространенное в электронике устройство, оно обладает множеством характеристик. Основные, значимые для нас, это:
- Разрядность – количество бит во входном коде;
- Частота дискретизации – максимальная частота, на которой ЦАП может работать корректно. По Найтквисту, для корректного воспроизведения аналогового сигнала из цифровой формы необходимо, чтобы частота дискретизации была не меньше удвоенной максимальной частоты в спектре сигнала. Чем выше – тем лучше.
Так как однобитные дельта-сигма ЦАПы появились позже, то базовой технологией считалась многоразрядная. Тут как с усилителями – нужно сперва разобраться в работе класса А, чтобы понять остальные.
Каждому разряду присваивается порядковый номер, начиная с 0 (вы же помните из школы, что в бинарной системе числа записываются справа налево?). “Вес” разряда снижается слева направо. Чем ниже разряд, тем ниже его “вес” и влияние его значения на итоговый ток.
Принцип работы ЦАП – это суммирование долей производимых токов. То есть 20-битный ЦАП “понимает” 2^20=1 048 576 значений. Чтоб вы поняли, насколько 20-битный ЦАП превосходит 8-битный, просто посчитайте, сколько значений способен он “понять”. Это 11111111 – так как бит всего 8, самое больше 8-битное число будет восемь единиц.
То есть 2^8=256. Не густо. Чем с большим диапазоном значений в единицу времени может работать ЦАП, тем больший поток информации может обработать ЦАП и сделать это с максимальной точностью.
РАЗНОВИДНОСТИ ЦАП И ПЕРЕДИСКРЕТИЗАЦИЯ
По типу входных данных ЦАПы делят на параллельные и последовательные. По разрядности – высокоточные (более 14 бит) и с высоким быстродействием (6-8 бит).
Также может отличаться выходной сигнал. Это может быть ток, напряжение или разряд. Как я уже говорил, ЦАП применяется в многочисленных сферах, не ограничиваясь только аудио.
Последовательные ЦАПы преобразуют сигнал поразрядно (по 1 биту) по единой схеме. Среди разновидностей последовательных ЦАПов нас интересуют только цифро-аналоговые преобразователи передискретизации. Или дельта-сигма ЦАПы.
Они обладают наивысшей кост-эффективностью, условно просты в разработке и обладают превосходными вычислительными характеристиками. То есть на бумаге могут дать фору более сложным и старым параллельным R-2R матрицам.
Дельта-сигма ЦАПы преобразовывают сигнал при помощи дельта-сигма модуляции.
При этом квантования осуществляется только одним разрядом (битом). Но частота модуляции значительно более высокая и может превосходить частоту Найтквиста во много раз.
То есть происходит передискретизация – в итоге к потоку 0 и 1 добавляются “лишние” нули, не влияющие на содержание сигнала, но увеличивающие частоту дискретизации и позволяющие избежать шумов квантования.
Например, 8-кратная передискретизация увеличивает частоту дискретизации с 44,1 кГц до 44,1*8=352,8 кГц. Это не убирает цифровые шумы, но отодвигает далеко от диапазона частот, несущих звуковую информацию.
Принцип работы параллельного ЦАПа уже упоминался в предыдущем разделе. Он основан на суммировании токов, “вес” которых пропорционален разряду в мультибитной матрице.
При этом суммирование производится с коэффициентами, равными нулю или единице, в зависимости от значения соответствующего разряда.
Из многообразия параллельных преобразователей наш выбор – лестничный ЦАП. Также известный как R-2R-матрица, потому как он представляет собой внезапно матрицу (токов или напряжений), набранную из резисторов с сопротивлением R или 2R.
То есть из резисторов с сопротивлениями равными или базовому значению, скажем, 5 Ом, или его удвоенному значению. То есть 10 Ом.
Такие схемы сложнее, дороже, оставляют больше шансов на ошибку из-за необходимости кропотливого подбора элементов и их точечной подгонки. Но все затраты окупаются сторицей, благодаря высочайшему уровню звучания.
Тут следует добавить “потенциально”, так как результат целиком и полностью зависит от реализации проекта и общей схемотехники, а не от принципиального выбора технологии.
Формирование сигнала multi-bit и sigma-delta ЦАП/АЦП
Аналогово-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи используются в системах активного гашения (САГ) для ввода и вывода сигналов на элементы приемно-измерительного блока.
Эффективность работы САГ во многом зависит от качественных характеристик регистрации сигнала и формирования управляющих воздействий, поэтому выбору и моделированию АЦП/ЦАП при синтезе САГ придается важное значение.
Для лучшего понимания принципов работы преобразователей, их влияния на характер работы САГ в реальном времени и величину реально достижимого качества гашения, рассмотрим принципы их работы, как на уровне модельной проработки САГ, так и на уровне элементной реализации.
Несмотря на то, что частоты сигналов управления САГ достаточно низки (в большинстве случаев 20-1000 Гц), тем не менее, для сохранения достаточной точности при операциях аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования, требуется обработка данных с частотой дискретизации не менее 8-12 кГц и числе разрядов не менее 14-16.
Выбор разрядности и тактовой частоты обусловлен тем фактом, что при указанных параметрах АЦП/ЦАП обеспечивается реальное отношение сигнал/шум порядка 60-75 дБ в полосе до 1 кГц.
Учитывая рост шумов квантования с понижением уровня сигнала, достаточная точность преобразования сохраняется при уровне входного сигнала приблизительно до -50 дБ. Однако даже современные параллельные аналого-цифровые преобразователи имеют разрядность 12-14 бит.
Здесь необходимо учитывать, что САГ как правило работают лишь в узком участке динамического диапазона – в верхней его части, и собственный динамический диапазон системы не превышает 40 дБ.
Современные аналоговые узлы системы имеют более широкий динамический диапазон и для подавления шумов преобразования, неизбежно возникающих при более низких уровнях внешнего сигнала, необходимо применение специальных мер (например, режим gate в предварительных каскадах усиления).
При выборе преобразователей для САГ можно руководствоваться соответствующими оценками метрологических характеристик, которые регламентируются ГОСТ 24736-81, ОСТ 1100783-84 и др.
Сюда входят: число разрядов, время преобразования, нелинейность и дифференциальная нелинейность, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики (АЧХ и ФЧХ).
Однако при работе в составе САГ к преобразователям предъявляется ряд дополнительных требований, определяющих такие параметры САГ как максимальное качество гашения в заданной полосе частот, уровень вносимых шумов за пределами полосы подавления, динамический и частотный диапазоны устойчивости системы. К числу этих параметров можно отнести:
1. Время преобразования – (tпр) интервал времени от начала преобразования АЦП (ЦАП) до появления на выходе кода или тока (напряжения), соответствующего входному воздействию.
Определяется типом преобразователя и наличием/отсутствием схемы выборки/хранения.
2. Число эффективных разрядов – (Nэфф).
Число эффективных разрядов учитывает все виды погрешностей преобразования.
Любые ошибки преобразователя, обусловленные дифференциальной и интегральной нелинейностями, пропуском кодов выступают как составляющие некоторой суммарной среднеквадратической погрешности.
Число эффективных разрядов можно вычислить по формуле: Nэф= (С/Ш-1,76)/6,02, получив экспериментально отношение сигнал/шум для данного преобразователя.
На этот параметр определяющее влияние оказывают тип используемого преобразователя и внешние элементы обвязки.
3. Переходная характеристика g(t)
Определяет реакцию преобразователя на скачок напряжения единичной амплитуды, т.е. описывает поведение преобразователя на импульсных сигналах.
Определяется типом преобразователя и параметрами применяемых аналоговых и цифровых НЧ-фильтров.
4. Фазовая характеристика φ(f)
Описывает фазовый сдвиг между входным/выходным сигналами преобразователя в полосе частот до Fd/2. Определяется типом преобразователя и элементами обвязки.
Сегодня в составе блока преобразователей САГ чаще всего применяются следующие типы преобразователей: – параллельные АЦП – входной сигнал одновременно сравнивается с эталонными уровнями линейки компараторов, которые формируют на выходе двоичный код.
В таком АЦП количество компараторов равно 2N – 1, где N – разрядность цифрового кода. Недостатком АЦП данного типа является необходимость увеличения в два раза количества компараторов для каждого следующего разряда точности.
Для 4-битного АЦП необходимо 16 компараторов, для 12-разрядного уже 4096. – sigma-delta АЦП – вариант АЦП, работающий на частоте Fs, значительно (в 64 и более раз) превышающей частоту дискретизации Fd выходного цифрового сигнала.
Компаратор такого АЦП выдает значения пониженной разрядности (обычно однобитовые), сумма которых на интервале дискретизации Fd пропорциональна величине отсчета.
Последовательность однобитных значений подвергается цифровой фильтрации и понижению частоты квантования (децимация), в результате чего получается серия отсчетов с заданной разрядностью и частотой дискретизации Fd.
Структура сигма дельта АЦП
Современные ЦАП в основном строятся по трем схемам:
1. Взвешивающие – с суммированием взвешенных токов или напряжений, когда каждый разряд входного слова вносит соответствующий своему двоичному весу вклад в общую величину получаемого аналогового сигнала; такие ЦАП называют также параллельными или многоразрядными (multibit) (рис. 1лор).
2. Sigma-delta, с предварительной цифровой передискретизацией и выдачей малоразрядных (обычно однобитовых) значений на схему формирования эталонного заряда, которые со столь же высокой частотой добавляются к выходному сигналу. Такие ЦАП носят также название bitstream.
3. С широтно-импульсной модуляцией (ШИМ, Pulse Width Modulation, PWM) – на схему выборки-хранения аналогового сигнала выдаются импульсы постоянной амплитуды и переменной длительности. На этом принципе работают преобразователи MASH (Multi-stаge Noise Shaping – многокаскадное формирование шума) фирмы Matsushita. Свое название эти ЦАП получили по причине применения в них нескольких последовательных каскадов формирования шума.
Основой технологии sigma-delta является использование передискретизации. Передискретизация может быть аналоговой, когда с повышенной частотой делаются выборки исходного сигнала, или цифровой, когда между уже существующими цифровыми отсчетами вставляются дополнительные, рассчитанные путем интерполяции.
Другой способ получения значений промежуточных отсчетов состоит во вставке нулей, после чего вся последовательность подвергается цифровой фильтрации.
В АЦП используется аналоговая передискретизация, в ЦАП – цифровая. Изначально передискретизация использовалась для снижения требований к аналоговому входному/выходному фильтру.
При повышении частоты дискретизации вносимые отражения спектра пропорционально отодвигаются от основного сигнала, и аналоговый фильтр может иметь гораздо меньшую крутизну среза.
Другое преимущество передискретизации состоит в том, что ошибки амплитудного квантования (шум квантования), распределенные по всему спектру квантуемого сигнала, при повышении частоты дискретизации распределяются по более широкой полосе частот, так что на долю основной полосы приходится меньшее количество шума. Собственная мощность шума квантования задается как σc2 = Δ2 / 12 , где Δ – величина шага квантования.
При относительно больших сигналах энергия шума квантования равномерно распределяется по всему спектру от 0 до Fs/2. В этом случае спектральная плотность мощности шума квантования Pc(f) задается как: Pc(f) = σc2 / Fs где F – частота квантования.
Таким образом, эффективное отношение сигнал/шум преобразователя можно увеличить за счет повышения частоты дискретизации и использования методов формирования шума, что позволяет распределить энергию шума по более широкой полосе частот и снизить уровень шума в полосе 0… Fs/2.
Каждое удвоение частоты дискретизации снижает уровень шума квантования на 3 дБ; поскольку один двоичный разряд эквивалентен 6 дБ шума, каждое учетверение частоты позволяет уменьшить разрядность преобразователя на единицу.
Передискретизация вместе с увеличением разрядности отсчета, интерполяцией отсчетов с повышенной точностью и выводом их на ЦАП надлежащей разрядности позволяет несколько повысить отношение сигнал/шум. По этой причине даже в 16-разрядных системах нередко применяются 18- и 20-разрядные ЦАП с передискретизацией.
Однако при работе со случайными и псевдослучайными сигналами сигма-дельта преобразователи заметно уступают параллельным, поскольку несут заложенный в самом принципе преобразования недостаток – изменение статистических параметров сигнала на этапе преобразования, что, в принципе, несущественно при работе с детерминированными сигналами, но нежелательно при работе со случайными, которыми по сути своей являются сигналы управления в САГ.
При использовании передискретизации в десятки раз (обычно – 64x..512x) становится возможным уменьшить разрядность ЦАП без ощутимой потери качества сигнала; ЦАП с меньшим числом разрядов обладают также лучшей линейностью (на детерминированных сигналах).
В пределе количество разрядов может быть сведено к одному. Форма выходного сигнала таких ЦАП представляет собой полезный сигнал, обрамленный значительным количеством высокочастотного шума, который, тем не менее, эффективно подавляется простейшим аналоговым фильтром.
В отличие от простого широкополосного шума, вносимого ошибками квантования, шум квантования представляет собой гармонические искажения сигнала, наиболее заметные в верхней части спектра.
Искажения, вносимые шумом квантования, можно уменьшить путем добавления к сигналу обычного белого шума (случайного или псевдослучайного сигнала), с амплитудой в половину младшего значащего разряда; такая операция называется dithering (рис. 3пав). Это приводит к незначительному увеличению уровня шума, зато ослабляет корреляцию ошибок квантования с высокочастотными компонентами сигнала.
Dithering применяется также перед округлением отсчетов при уменьшении их разрядности (например, при цифровой фильтрации).
Для улучшения соотношения сигнал/шум и снижения влияния ошибок квантования, которое в случае однобитового преобразователя получается довольно высоким, также применяется метод формирования шума (noise shaping) через схемы обратной связи по ошибке и цифровой фильтрации.
В результате применения этого метода основная энергия шума вытесняется в область выше половины частоты Fs, и практически весь шум удаляется из полосы исходного аналогового сигнала.
По существу, dithering и формирование шума являются частными случаями одной технологии – с той разницей, что в первом случае используется белый шум с равномерным спектром, а во втором – шум со специально сформированным спектром.
Для оценки степени применимости двух наиболее распространенных на сегодня типов преобразователей (параллельных и сигма-дельта) в САГ рассмотрим их параметры с учетом предъявляемых выше требований.
Сравнение параметров целесообразно проводить как с использованием экспериментальных исследований конкретных реализаций, так и с помощью математических моделей в среде MATLAB. Смоделируем простейший параллельный АЦП (рис. 4про).
Функционально модель включает в себя блок предварительного усиления (Gain), блок выборки/хранения (Zero-Order Hold) и блок квантования по уровню (Quantizer).
Блок предварительного усиления необходим для приведения уровня входных сигналов к максимальному для блока квантования (до ограничения) размаху ±1. В свойствах блоков выборки/хранения и квантования по уровню можно задать частоту дискретизации.
В данной версии MATLAB подобная структура имеет число эффективных разрядов эквивалентное 16 битам. Параметры схемы выборки-хранения во многом определяют задержку τ, вносимую АЦП/ЦАП при преобразовании.
Для мультибитовых ЦАП при сравнении его выхода y(t) и входа y(τ t) становится очевидно, что для каждого цифрового кода его выход задерживается на τ (один такт), т.е. τ = 1/Fd – ЦАП имеет задержку нулевого порядка.
В частотных координатах задержка преобразования вносит частотные искажения по закону sin x/x, где x = ω τ/2 или апертурные искажения. Среднюю ошибку, вносимую этим видом искажений, при заданной частоте можно оценить в процентном отношении как: (1 – sin x/x) X 100%.
Для задержки нулевого порядка функция sin x/x спадает приблизительно на 4 дБ на частоте Fs/2, что дает среднюю ошибку приблизительно в 36%. Апертурную ошибку можно скомпенсировать с помощью частотной коррекции, пропуская сигнал через фильтр с амплитудно-частотной характеристикой обратной sin x/x.
Модель сигма-дельта АЦП с 64-кратной передискретизацией (рис. 5орп) функционально состоит из следующих блоков: – разностного блока; – интегратора; – компаратора (1-битного АЦП); – блока выборки/хранения; – блоков децимации, осуществляющих поблочное последовательное четырехкратное прореживание входного сигнала.
Как было показано выше одни из важнейших параметров преобразователей, влияющим на эффективность работы всей системы активного гашения в целом, являются вносимые ими задержки сигнала.
Все возникающие на этапе обработке сигнала задержки можно разделить на три группы (рис. 6орп): – задержки блока обработки (τ0); – задержки объекта управления (τy); – задержки аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей (τnp).
Очевидно, что задержки вносимые объектом управления мало зависят от применяемых типов компенсаторов и датчиков, т.е. величину можно δp считать константой. Задержки сигнала, вносимые блоком управления, определяются производительностью используемых средств цифровой обработки и вычислительными требованиями алгоритмов.
Если производительность аппаратных вычислительных средств напрямую зависит от достигнутого при их производстве технологического уровня, то выбор тех или иных алгоритмов является многокритериальной задачей и требует проведения всестороннего анализа.
Использование упрощенных алгоритмов может уменьшить задержки, но увеличить время сходимости или снизить качество гашения.
С помощью созданных моделей проведем оценку вносимых обоими типами преобразователей задержек. Для этого подадим на входы обоих преобразователей последовательность прямоугольных импульсов с частотой следования 700 Гц. Результат преобразования можно контролировать на экране виртуального осциллографа (рис. 7выв).
Результаты моделирования показывают, что преобразователи параллельного типа имеют существенно меньшее время преобразования по сравнению с сигма-дельта.
Если для параллельных преобразователей время преобразования не превышает 1 такт, то для сигма-дельта оно составляет около 100 мкс. Эта величина подтверждается и экспериментально – для сигма-дельта АЦП при тактовой частоте 32 кГц задержка составляет около 4 тактов, т.е. 125 мкс.
Что касается числа эффективных разрядов, определяемого экспериментально из соотношения сигнал/шум преобразователя, то здесь, если не принимать во внимание элементы обвязки, на первый план выходят три составляющие (рис. 9выф): шумы квантования, интермодуляция и джиттер.
Рассмотрим специфику каждой из составляющих применительно к мультибитовым и сигма-дельта преобразователям Шум квантования определяет теоретический предел точности преобразования и зависит от числа разрядов, т.е. от размера шага разрядной сетки преобразователя.
Интермодуляционные искажения обусловлены взаимодействием полезного сигнала с частотой дискретизации и приводят к появлению в спектре оцифрованного сигнала помимо зеркальных частот также к возникновению большого числа комбинационных частот.
Проведем оценку шума квантования и интермодуляционных искажений с помощью разработанных в MATLAB моделей (рис. 10паы).
В данном случае дополнительные блоки выборки/хранения необходимы для дискретизации по времени входного аналогового сигнала для правильной работы дифференцирующего блока и виртуального спектроанализатора, а блок задержки – для компенсации задержки преобразования, вносимой сигма-дельта АЦП.
В данном случае спектр шума обоих реализации не имеет ярко выраженных составляющих, однако если для параллельного АЦП относительный уровень не превышает -53 дБ, то для сигма-дельта он равен –49 дБ на низких частотах и –42 на высоких, т.е. уровень шума равномерно нарастает со скоростью 1 дБ/окт.
Таким образом очевидно, что если на детерминированных сигналах мультибитные и сигма-дельта преобразователи вносят практически одинаковый уровень шума, то при наличии случайной составляющей разница достигает 10 дБ в области частот около Fs/2.
Ухудшение отношения сигнал/шум на 10 дБ эквивалентно уменьшению числа эффективных разрядов более чем на 1,5, т.е. для сигма-дельта преобразователей с эквивалентным числом разрядов 16 число эффективных разрядов не превышает 14,5.
Случайный сигнал при восстановлении из цифровой последовательности дельта-сигма демодулятором меняет статистические характеристики и обогащается модуляционным шумом, который коррелирован с самими сигналом, а поэтому, в отличии от параллельных преобразователей, существенно влияет на качество сигнала.
Например, предлагаемые фирмой Analog Devices на замену 20-разрядным мультибитовым ЦАП AD1862 новые дельта-сигма ЦАП AD1955 обладают числом эффективных разрядов на случайных сигналах по характеристике преобразования около 18 даже согласно официальным данным, а в реальных условиях (за счет неоптимальности трассировки, влиянию ВЧ-помех от модуляторов и т.п.) оно не превышает 17.
Паспортное отношение сигнал/шум таких преобразователей (122…132 дБ) будет действительно иметь место, но при работе на стационарном детерминированном сигнале – синусоиде и характеризует скорее возможности современной полупроводниковой технологии по дробовому и избыточному НЧ-шуму.
Преобразователи параллельной структуры лишены вышеописанных недостатков по принципу своей работы, но имеет очень существенный с точки зрения фирмы-производителя недостаток – большую себестоимость ввиду сложности изготовления и настройки кристалла.
Например, технологический цикл производства параллельного ЦАП включает в себя разнородные операции как на этапе производства (создание технологически несовместимых матрицы резисторов и полупроводниковых ключей), так и на этапе контроля, настройки и тестирования (лазерная или электроннолучевая настройка матрицы и ключей).
В результате такие микросхемы вытесняются из производственных программ даже крупных фирм приборами, не требующими столь сложных техпроцессов, но, к сожалению, уже и не столь качественными.
Рассмотрим далее влияние джиттера на точность преобразования. Эта проблема не раз поднималась в литературе, но, как правило, применительно к высокочастотным системам, где величины джиттера сравнимы с временем преобразования, например в телекоммуникации.
В низкочастотных прецизионных преобразователях этот параметр зачастую не рассматривался как влияющий на точность преобразования, однако как будет показано далее это совсем не так.
При временной и амплитудной дискретизации энергия сигнала передается импульсами с периодом следования для формата CD-DA 22,67 мкс. При этом если считать период следования импульсов постоянным вносится ошибка квантования равная половине младшего значащего разряда.
Предельная величина джиттера, приводящая к ошибке в 1 младший значащий разряд, вычисляется по формуле:
Нетрудно подсчитать, что при непосредственном использовании данных стандарта CDDA (16 разрядов и полоса до 22,05 кГц) для сохранения младшего разряда допустим джиттер до 173 пс (рис. 13апр).
Эта величина джиттера вполне достижима в преобразователях без использования передискретизации. Например, джиттер системы, состоящей из цифрового приемника DIR1703 Texas Instruments и мультибитового ЦАП AD1866 Analog Devices не превышает 100 пс.
При введении цифровой фильтрации с повышением разрядности до 20 бит и 8-кратной передискретизации величина допустимого джиттера сокращается до 1,35 пс (рис. 14рпа).
Эта цифра реально недостижима в современных условиях, поскольку каждый из элементов цепочки приемник – цифровой фильтр – ЦАП имеет собственный джиттер как минимум на порядок больший. К тому же необходимо учесть округление результатов интерполяции в цифровом фильтре.
Даже при использовании специализированных ИМС для цифровой фильтрации, например, SM5847 с внутренней разрядностью 32 бита на выходе происходит округление результатов до 20 бит с повторной передискретизацией.
В однокристальных системах с интегрированным цифровым фильтром внутренняя разрядность, как правило, не превышает 20 бит.
Таким образом, очевидно, что использование передискретизации при наличии джиттера приводит к значительному снижению разрешения преобразователя в области малых сигналов.
В заключении рассмотрим переходную характеристику параллельных и сигма-дельта преобразователей. Поскольку в реальных САГ сигналы управления носят, как правило, случайный характер отклик на импульсные сигналы во многом определяет параметры системы в части устойчивости и эффективности.
В параллельных преобразователях заметен дискретный характер преобразования синусоидальных сигналов (рис. 15ыув), однако при наличии сглаживающего НЧ-фильтра и при работе в частотном диапазоне ниже Fs/20 (типичный рабочий диапазон САГ) этот фактор можно не учитывать.
Для оценки переходной характеристики преобразователей воспользуемся моделью, изображенной на рис. 10паы. В данном случае частота дискретизации составляет 8 кГц, частота следования импульсов 700 Гц.
На основе анализа полученных результатов можно сделать следующие выводы: – параллельные преобразователи имеют линейную фазовую характеристику, фазовая характеристика сигма-дельта преобразователей нелинейна, особенно на краях полос; – мультибитовые преобразователи имеют переходную характеристику близкую к идеальной, время установления не превышает 1 – 2 отсчета; переходная характеристика сигма-дельта преобразователей имеет сложный вид, зависящий от целого ряда факторов (порядок формирователей шума, коэффициент передискретизации и т.д.), и общем случае содержит пре- и постэхо;
Естественно на фазовые и временные характеристики преобразователей значительное (а зачастую и определяющее) влияние оказывают параметры входного/выходного аналогового НЧ-фильтра.
Для ЦАП без передискретизации от качества его исполнения, примененных компонентов и точности номиналов во многом зависит результирующее качество восстановления сигнала.
Однако наиболее существенное влияние оказывает втип аппроксимации характеристики фильтра. В литературе этот вопрос рассмотрен весьма подробно, поэтому далее остановимся лишь на аспектах применимости тех или иных типов фильтров в составе САГ.
С точки зрения уровня подавления помех выше Fs/2 наиболее подходящим является инверсный фильтр Чебышева.
К сожалению, фазочастотная характеристика такого фильтра существенно нелинейна, да и групповое время задержки непостоянно. Поэтому применение такого фильтра приводит к существенному ухудшению передачи фазовых и временных соотношений в сигнале. Фильтр Баттерворта имеет меньшую крутизну спада АЧХ, но более линейную фазовую характеристику.
Линейно-фазовые фильтры Бесселя обеспечивают требуемое затухание в полосе задержания лишь при высоком порядке (10-14). Определение минимально необходимого порядка фильтра является моногокритериальной задачей.
Теоретически для достижения заявленного для формата CD-DA отношения сигнал/шум 90 дБ необходимо подавление ультразвуковых составляющих как минимум на 50 дБ, т.е. аналоговый фильтр как минимум восьмого порядка.
Применительно к задаче активного гашения фильтры высокого порядка неприемлемы по причине значительных фазовых искажений на краю частотного диапазона и сложных переходных процессов. К тому же они требуют очень точного подбора элементов с минимальными допусками.
В принципе, проблемы с линейностью ФЧХ можно решить, применив специальный фазовый корректор.
Но это также приводит к ухудшению импульсной характеристики блока преобразователей. Таким образом при использовании преобразователей с высокой Fs или преобразователей с передискретизацией наиболее целесообразно использование фазолинейных фильтров Бесселя 5-7 порядка, либо фильтров Баттерворта 3-4 порядка в преобразователях с низкой тактовой частотой.
В качестве примера практической реализации рассмотрим реализацию налогового фильтра для ЦАП с 4-кратной передискретизацией.
При использовании четырехкратной передискретизации ослабление сигнала, обусловленное апертурными искажениями, составляет на частотах 20 и 156,4 кГц (ближайшая к основной полосе зеркальная частота) соответственно –0,184 и –18 дБ.
Принимая допустимое ослабление в полосе пропускания равным 0,5 дБ и минимальное ослабление в 50 дБ за пределами полосы можно найти минимально необходимый порядок фильтра n с заданной характеристикой.
Для баттервортовской аппроксимации n = 3.
NOS - ЦАПы
Мода на NOS - ЦАПы (ЦАПы, работающие на оригинальной частоте дискретизации и не имеющие цифрового фильтра, повышающего частоту дискретизации, Upsamler'а), похоже, делает новый виток.
"Возвращение к началу" действительно имеет смысл. Однако, совсем не такой, какой задумывался создателями этого пуристского течения.
Изначально говорилось "а просто не нужно ничего лишнего, цифровой фильтр в топку и будем слушать CD формат в оригинальном качестве". Сложный аналоговый фильтр - не беда, завал АЧХ 3-5 дБ - ничего, потерпим...
В тракте получалось 2-4 ОУ, гора конденсаторов, и от Звука при таком подходе оставались жалкие крохи. К слову, даже фильтр 5-го порядка не восстанавливает должным образом форму аудиосигнала, зеркальные частоты (24кГц и выше), попадающие на вход УМ, ведут к сильным интермодуляционным искажениям.
В результате звук действительно разительно отличается от ЦАПа с цифровым фильтром, но зачастую не в лучшую сторону, а куда-то вбок. Шершавый и какой-то дроблёный на части, не слитный.
Если пойти честным, "по книжке", способом и изобразить фильтр 9-го порядка на 5 ОУ (пусть даже идеальных), переходная характеристика будет ничем не лучше любой сигма-дельты, "звон" на фронтах и окраска от ОУ и конденсаторов нам обеспечены.
Как видим, NOS - ЦАПы в классической реализации создают больше проблем, чем решают, без цифрового фильтра получается трудновато. Конечно, ЦФ, такой как DF1706 или подобные ему ИМС - не подарки в смысле звука, и не могут претендовать на уровень Top High End.
Однако, мы с вами уже в 21-м веке, где есть разнообразные программные апсэмплеры, работающие значительно лучше. И вот тут NOS - концепция обретает практическое преимущество.
Мультибит, простой и качественный ФНЧ, настроенный повыше - и дело в шляпе. С небольшими оговорками, правда. Первое - это всё-таки мультибит, со всеми вытекающими, а второе - компьютер в качестве источника, и заморочки с софтом.
МУЛЬТИБИТНЫЕ ЦАП
Мы рассмотрим, как работает классическая R-2R схема. Схема состоит из набора резисторов и набора ключей. Число разрядов ЦАПа определяет число ключей и пар резисторов. У каждого резистора есть “пара” – резистор с вдвое превышающим его сопротивлением.
Такой ЦАП может работать как в нормальном, так и в инверсном режиме – то есть в режиме напряжения или тока. Зачастую на выходе устанавливают преобразователь тока в напряжение – такая схема наиболее распространенная.
При включении источника опорного напряжения через каждый резистор потечет ток. Значения токов по резисторам будут неодинаковы из-за различного номинала разрядов.
При подаче кода из нулей и единиц происходит замыкание ключей только в том случае, если значение разряда равно единице. То есть 0 – мимо, 1 – ключ замыкается. Так и происходит суммирование токов с учетом “веса” разряда в резисторной цепи. Сама величина тока будет пропорциональна входящему коду.
ВЗВЕШИВАНИЕ ТОКОВ В ЦАП
А каким же образом схема, работающая на резисторах, определяет “вес” разряда? Это достаточно просто, если помнить, как себя ведут резисторы при параллельном и последовательном подключении. Обратимся к рисунку ниже.
Как мы видим, резисторы R1 и R2 подключены параллельно друг другу, но последовательно с резистором R3. Напомню, что номиналы у них могут быть только R и 2R. Так как же ток делится по разрядам? Очень просто. Нужно рассчитать эквивалентное сопротивление лестничной цепи. Без паники:
Таким образом, номинал сопротивления Ra равен 2R. Эта группа сопротивлений Ra соотносится параллельно с R4 и последовательно с R5. По тому же принципу (пусть это будет сопротивление Rb) номинал группы будет тоже 2R. То есть вдвое больше предыдущей группы.
Таким образом, имея в схеме только номиналы R и 2R, мы получаем “лесенку” из двойных номиналов, которые регулируют “вес” тока каждого разряда.
Помните, я говорил про монотонность? Идеальная монотонность – это отсутствие ошибок при взвешивании токов. Почему это важно? Прежде всего, это точность ЦАПа. Почему это сложно?
Представьте себе 16-битную схему. В ней номинал наименьшего бита отличается от номинала старшего бита в 2^16 раз. Представьте себе головную боль, с какой сталкивались разработчики в 80-х. Когда нужно подобрать и откалибровать резисторы для предельной точности работы матрицы.
На рисунке ниже находится древний артефакт – 8-битная монофоническая звуковая карта Covox 4, при помощи которой наши предки преобразовывали цифровой звук в аналоговый. Так как никакого USB тогда не было, подключалась она по LPT-порту, в народе “принтерному”.
Мульти (есть “много”) бит значит, что данные поступают одновременно. И чем больше бит (разрядов), тем больше одновременных “источников” данных.
Пусть источниками будут краны, наполняющие резервуар (тут начинает ныть старая школьная психотравма, полученная на уроках математики). Пусть наш ЦАП – 8-битный (да тот же Covox). 8 бит – 8 резисторов. Считаем мы, надеюсь, вы помните, справа налево.
Допустим, подается код 01101101. А теперь запишем его с номером бита (в скобках), его разрядом: 0(7)1(6)1(5)0(4)1(3)1(2)0(1)1(0). Число в скобках – это степень двойки.
Суммируем, как вы помните, только те разряды, которые имеют значение “1”. 2^0+2^2+2^3+2^5+2^6=109. Образно говоря, это “поток” из открытых и закрытых кранов. При этом сами краны – неодинаковы и имеют разную “мощность” потока.
Это значение – ток или напряжение. Не буквально, конечно, а абстрактно. При частоте дискретизации 44,1 кГц в секунду ЦАП делает 44100 обработок пакетов по 8 бит. То есть каждую 1/44100 долю секунды он переводит двоичный код посредством взвешенных токов в информацию – ток или напряжение.
Так и получается итоговый массив физических “аналоговых” величин, которые далее воспринимаются нами после каскадов усиления в качестве звуковой информации.
Лестничным такой ЦАП еще называют потому что в бинарных расчетах принято использовать метод “лесенки”. Эта информация мне пригодилась впервые с 10 класса. Не зря учил же!
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ ЦАП
Но это – схема, матрица. На ней построены самые суровые устройства старины (и некоторые современные портативные решения). А как же интегральные схемы? Чипы от Burr-Brown, Philips? Обратимся к истории легенд – TDA1540 и TDA1541.
Инженеры Philips нашли простое и изящное решение, как уйти от матриц и добиться высокой разрядности, которую на тот момент требовали CD-проигрыватели. А они, напомню, работали с 16-битной разрядностью. Они пришли к применению активного делителя тока.
Кстати, делители тока применялись и в параллельных резисторных матрицах, однако, такие решения были куда менее востребованы, чем R-2R матрицы. В 1976 году Philips запатентовали систему Dynamic Element Matching, использовавшую динамическое усреднение тока для резисторов старших битов.
В данном случае это было чем-то вроде самокалибровки. DEM объединяла 6 старших бит. 10 “младших” битов “взвешивались” пассивным делителем на транзисторах. 16 бит переключался одним транзистором, 15-й – двумя, 10-й бит уже обслуживался 2^9 степени, то есть 512, транзисторами.
Интегральную схему приводить не буду, лучше полюбуемся непосредственно чипами. Я, пожалуй, вас и так немного перегрузил цепочками резисторов и этой математикой номиналов.
ДЕЛЬТА-СИГМА ЦАП
Говоря о дельта-сигма ЦАПах, прежде всего современных, их не совсем правильно называть “однобитными”. Но у их истоков как раз-таки стояли однобитные решения. Недорогие, эффективные, простые в реализации. Поэтому начинать рассматривать вопрос нужно все-таки с них.
Дельта-сигма ЦАПы, ЦАПы с формированием шума или ЦАПы с передескритизацией, для преобразования двоичного кода в ток/напряжение вместо многобитной резисторной матрицы с различным значением “веса” битов использует только два значения (состояния) в одном бите – ноль и единицу.
Однобитный поток – это последовательность импульсов одинаковой амплитуды, но различной продолжительности.
Ширина импульса определяет напряжение на выходе. Однобитное кодирование – частный случай ШИМ.
За счет высокой частоты семплирования становится возможным “выделение” полезного сигнала всего из двух логических состояний, нуля и единицы. Вместо амплитудного разрешения (помните про классы усилителей A, AB?) однобитное высокочастотное семплирование использует разрешение по времени (продолжительность импульса).
Такие решения просты и имеют хорошую точность без необходимости сверхточной подгонки номиналов, так как подобный ЦАП не имеет такого понятия как соотношение весов MSB и LSB, то есть самого старшего и самого младшего бита.
Как уже было сказано, в дельта-сигма ЦАПах преобразование осуществляется посредством дельта-сигма модуляции. В этом случае квантование производится одним разрядом, но на частоте в сотни раз превышающей частоту Найтквиста.
Модулятор “распаковывает” цифровой сигнал в поток нулей и единиц. Но предварительно сигнал проходит через интерполирующий цифровой фильтр. Этот фильтр не “фильтрует” данные, а напротив, как это понятно из названия, интерполирует их.
Пилообразный сигнал формируется на основе пиков (верхних и нижних) аналогового сигнала, а уже на основе полученного сигнала происходит широтно-импульсная модуляция.
Помните из курса математики или статистики, что такое интерполяция? Это способ нахождения значений функции, лежащих за пределами ее известных значений. Грубо говоря, интерполяция позволяет расширить диапазон известных значений функции (сигнала) за счет предполагаемых. В случае с передискретизацией в ЦАПах это достигается с предельной точностью.
Потому что “расширение” значений функции (сигнала) происходит путем добавления нулей, не изменяющих в итоге значения битов. Чем выше значение кода, тем меньше добавляется нулей, чем ниже – тем больше нулей “дорисовывает” оверсемплер.
Выход “фильтруется” ФНЧ, синхронзизированным по одной опорной частоте с интерполирующим фильтром. В результате на выходе выделяется “полезный сигнал”, который поступает далее – на нагрузку или в каскады усилителя.
В работе ЦАПа важное значение имеют аналоговый и цифровой фильтры. Но бывают реализации ЦАПов, где не применяется один из них или даже оба. Но такие случаи нечастые и обладают рядом недостатков и сопутствующих требований и ограничений для разработчика.
Сама тема цифровых фильтров и работы ЦАПа в режиме NOS – без оверсемплинга и цифрового фильтра – интересная и довольно глубокая. Пожалуй, она заслуживает отдельной публикации. Когда-нибудь.
Трудности аналоговых цепей ЦАП
Безусловно, самую большую опасность представляют мощные ВЧ составляющие на токовом выходе ЦАПа.
Ниже приведены осциллограммы выходного тока PCM1794:
- Жёлтый канал - ток
- Синий канал - выходной сигнал ЦАПа
- Цена деления по вертикали - 0.8 мА / клетку
Видно, насколько выходной ток зашумлён ВЧ составляющими. Интересно, что вопреки ожиданиям, преобразование идёт на частоте всего 8Fx. На частоте 64Fx работает сигма дельта модулятор, который вносит небольшой "уточняющий довесок", а так же всю "волосатость".
Тот же мусор и глитчи, 100 нсек / клетку. Темп переключения 2.8 МГц (на хайрезе будет 6 МГц), плюс мгновенные скачки тока. И Это нужно проинтегрировать с точностью 1 / 300000 !!! Мало кому это удаётся, и неудивительно, что все "выхлопы" ЦАПов звучат настолько по-разному.
Тот же мусор и глитчи, 10 нсек / клетку. Скачок тока около 1 мА (!!!)
Переходной процесс длится менее 2 нСек!!! Сколько на самом деле - понять сложно, полоса моего осциллографа "всего" 200 МГц.
Конечно, выходной сигнал PCM1704 имеет схожие особенности, однако выходной ток его составляет 2 мА против 8 мА у PCM1794, а переключения этого тока, порождающие дополнительные неточности, происходят с гораздо низшей частотой.
"Скачки" выходного тока PCM1704, тем не менее, составляют те же 1-2 мА (в случае без ЦФ) и требуют очень аккуратного интегратора.