Системы счисления

информатика, 8 класс

Системы счисления - это знаковые системы, в которых существуют определенные правила записи чисел.

Знаки системы счисления - это цифры, совокупность цифр - это алфавит системы счисления. Например: мы используем для счета десятичную систему счисления это значит, что алфавит такой системы счисления содержит 10 цифр, в данном случае цифры от 0 до 9. Из этих цифр мы можем составить числа.

Существует три вида систем счисления(с.с):

1. Унарная с.с. - в данной с.с. для записи чисел используется всего один символ;
2. Непозиционная с.с - в данной с.с. значение цифры не зависит от положения ее в записи числа.
3. Позиционная с.с. - в данной с.с. значение цифры зависит от положения ее в записи числа, например десятичная система счисления в числе 777 каждая цифра несет свое значение, если вспомнить математику 5 класса, то число 777 можно в виде следующей суммы 700+70+7, тем самым каждая цифра имеет свой разряд.

В позиционной системе счисления есть понятие основание - это количество цифр в алфавите с.с..

Самые распространенные системы счисления - это десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Перевод из одной системы счисления в другую

1. Перевод из десятичной с.с. в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную с.с.

Для этого этого необходимо число в десятичной с.с. разделить на основание той с.с. в которою нужно перевести. Для двоичной - это 2, для восьмеричной - это 8, для шестнадцатеричной - 16.

Например переведем число 23 в десятичной с.с. в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную с.с.

Перевод в двоичную с.с.:

Перевод из десятичной в двоичную с.с.

Для записи ответа нужно начать с последнего результата от деления и двигаться вверх, т.е. 23=10111. точно так же выполняется перевод в восьмеричную и шестнадцатеричную с.с.

Перевод из десятичной в восьмеричную с.с.

Для перевода из 10-й в 8-ю с.с. нужно число 23 разделить на 8. Собираем число так же как и при переводе в двоичную с.с., т.е 23=27.

Перевод из десятичной в шестнадцатеричную с.с.

Для перевода из 10-й в 16-ю с.с. нужно число 23 разделить на 16. Собираем число так же как и при переводе в двоичную с.с., т.е 23=17.

2. Перевод из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной с.с. в десятичную с.с.

Для перевода из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной с.с. в десятичную с.с. нужно цифры числа умножить на основание с.с. в которую переводим, возведенное в степень и все произведения сложить. Степень цифры проставляется справа налево, начиная с нуля.

Например:

Перевод из двоичной, шестнадцатеричной, восьмеричной в десятичную систему счисления

3. Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно

Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно необходимо знать данные из таблицы представленной ниже.

Таблица для перевода из одной с.с. в другую

Переведем из двоичной с.с. в восьмеричную и шестнадцатеричную с.с.

Перевод из двоичной с.с. в восьмеричную и шестнадцатеричную с.с.

Чтобы перевести из двоичной с.с. в восьмеричную или шестнадцатеричную с.с. необходимо число справа налево разбить на триады и тетрады соответственно. Сопоставить двоичный код из таблице цифре числа.

Обратный процесс перевода, тоже не сложен. Нужно цифрам из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления выбрать из таблицы соответствующий ей двоичный код. и записать его в виде триад для восьмеричной с.с., и тетрад для шестнадцатеричной с.с.