Билл Коббс родился в 1934 году в американском городе Кливленд в штате Огайо. Его отец работал строителем, а мать была домохозяйкой. Как отмечается на сайте IMDb, родители будущего актера были трудолюбивыми людьми, которые смогли привить сыну чувство уверенности в собственных силах.
Актерским искусством Коббс интересовался с самого детства, однако о карьере в кино или театре задумался только в зрелом возрасте. После выпуска из школы он поступил на службу в Военно-воздушные силы США и в течение восьми лет занимал должность радарного техника. После увольнения из армии в 1963 году вернулся в родной город и занялся продажами офисных товаров, впоследствии переключившись на автомобили.
Свою первую роль Коббс исполнил в любительском театре Кливленда «Краму Хаус». В интервью 2013 года актер рассказал, что принял участие в спектакле по просьбе клиента, которому ранее продал машину. После этого он регулярно появлялся в постановках театра.
В 1970 году 36-летний Коббс переехал в Нью-Йорк, чтобы всерьез заняться построением актерской карьеры. В перерывах между прослушиваниями он работал таксистом, продавцом игрушек, занимался ремонтом офисного оборудования и выполнял заказы на различные работы. Впоследствии Коббс присоединился к театральной труппе Negro Ensemble Company, которая открыла ему дорогу в профессию.
В кино Коббс дебютировал в 1974 году, исполнив эпизодическую роль в боевике «Захват поезда Пелэм 1-2-3». Актер вспоминал, как после этого вернулся в Кливленд, чтобы повидаться с родителями, и столкнулся с толпой знакомых и соседей, которые видели его в фильме и с нетерпением ждали появления «звезды».
С тех пор фильмография Коббса пополнилась более чем 120 названиями. Среди его работ роли в таких фильмах и сериалах, как «Телохранитель» (1992), «Король воздуха» (1997), «Клан Сопрано» (2000), «Звездный путь: Энтерпрайз» (2005), «Ночь в музее» (2006) и «Ночь в музее: Секрет гробницы» (2014), «Похороните меня заживо» (2009), «Оз: Великий и ужасный» и другие.
26 июня 2024 года родственники Коббса сообщили о его смерти.