Он — легенда и капитан «Спартака», в составе которого провел десять лет и выиграл два чемпионских титула (в сезонах 1979 и 1987 годов).
Дасаев — неотъемлемая часть великой команды Константина Бескова, которая влюбила в себя миллионы болельщиков и игра которой считается канонической. В честь вратаря фанаты красно-белых даже придумали отдельную кричалку — «От Москвы до Гималаев лучше всех Ринат Дасаев».
Успешен он был и на международном уровне. Дасаев сыграл 91 матч за сборную СССР, принял участие в трех чемпионатах мира (1982, 1986, 1990), взял серебро на ЧЕ-1988. В том же году его признали лучшим вратарем мира.
Со сборной СССР он сыграл на трех чемпионатах мира, занял второе место на Евро-1988 и завоевал бронзовую медаль на летних Олимпийских играх 1980 года в Москве.
В 1988 году он был удостоен звания лучшего вратаря года в мире по версии IFFHS.
В 22 года встав в ворота сборной СССР, Ринат Дасаев сразу стал основным голкипером команды. Он провел за советскую сборную 91 матч и по этому показателю уступает только Олегу Блохину. Матч СССР — Голландия, 1990 год.
После серебряного для сборной СССР Евро-1988 Ринат Дасаев перешел в испанскую «Севилью», заплатившую за него около двух миллионов долларов — огромные по тем временам деньги, тем более за вратаря.
В Испании Дасаев отыграл три года, а полученная травма в начале сезона-1990/1991 в итоге поставила точку в карьере футболиста. Вскоре он начал работать в тренерском штабе «Севильи». На фото: Ринат с юными игроками испанской команды.
В Севилье он встретил будущую жену — Марию дель Мар. Мария и Ринат воспитывают четверых детей.
В 2004 году Пеле назвал его одним из 125 величайших ныне живущих футболистов.
В 2003 году Ринат Дасаев основал Международную академию футбольного и вратарского искусства.