В комнате находится некоторое количество табуреток с тремя ножками и стульев с четырьмя ножками. В комнату заходят люди и занимают все сидячие места. Когда свободных стульев и табуреток не осталось, вбежал мальчишка и посчитал, что всего в комнате 41 нога.
Можете ли вы сказать, сколько всего в комнате стульев и табуреток при условии, что каждый человек имеет по две ноги?
Ответ, как обычно, вы узнаете ниже.
Эту задачу можно решать по-разному, но проще всего подходит комбинированный метод: сочетание алгебры и простого перебора.
Итак, всего в комнате 41 нога, но 2 ноги принадлежит мальчишке, поэтому при поиске ответа их можно не учитывать. Остальные 39 ног распределяются неравномерно: человек на табуретке образует пятиногое существо (2 ноги человека и 3 ноги табуретки), а а человек на стуле - шестиногое (2 ноги человека и 3 ноги стула). Обозначим за х число табуреток, а за y - число стульев, в этом случае имеем такое уравнение:
5x + 6y = 39.
Здесь 5x - общее количество ног у пятиногих существ, а 6y - общее количество ног у шестиногих существ.
Да, решить уравнение с двумя неизвестными мы не можем, но и составить систему уравнений тоже невозможно, так как для этого не хватает данных. Поэтому далее нам нужно действовать методом перебора. Причём сразу понятно, что число пятиногих существ не может быть чётным - в этом случае общее количество их ног оканчивалось бы на 0 (10, 20 и т.д.), а общее количество ног шестиногих существ оканчивалось бы на 9 (9, 19 и т.д.), что невозможно, ведь такие числа не делятся без остатка на 6.
Таким образом, для перебора нам нужно взять нечётное количество табуреток - 1, 3, 5, 7 и т.д. Попробуем эти числа подставить вместо x в уравнение:
При х = 1: 5х1 + 6y = 39, 6у = 39 - 5 = 34 - нет решения, так как 34 не делится без остатка на 6.
При х = 3: 5х3 + 6у = 39, 6у = 39 - 15 = 24, у = 4. Есть решение.
При х = 5: 5х5 + 6у = 39, 6у = 39 - 25 = 14 - нет решения, так как 14 не делится без остатка на 6.
Дальнейший перебор не имеет смысла, так как мы уже нашли ответ: табуреток в комнате 3, а стульев - 4.