Она появилась на свет 27 июля 1943 года в Москве. Настя росла талантливой девочкой и с детства мечтала стать актрисой. Получив аттестат, она не раздумывая подала документы в Школу-студию МХАТ и с первой попытки попала на курс к знаменитому педагогу Василию Маркову.
Это была судьба. В первый же учебный день 17-летнюю Анастасию заметил однокурсник Андрей Мягков. Он был старше на пять лет, уже успел отучиться в Ленинградском технологическом институте и поработал на производстве пластмасс. Их роман развивался стремительно, но свои отношения влюблённые держали в тайне — они уже были женаты, а в училище об этом никто даже не догадывался
Сразу после выпуска талантливую молодую актрису Анастасию Вознесенскую пригласил в труппу «Современника» сам Олег Ефремов. Она согласилась, но с условием: вместе с ней в театре будет играть муж. Карьера Вознесенской развивалась очень успешно — на большом экране она дебютировала в главной роли в драме «Майор Вихрь» и сразу стала известна на всю страну. Мягкова в то время в актёрских кругах называли просто «мужем Вознесенской».
Всё изменилось с выходом на экраны «Иронии судьбы». Женя Лукашин стал народным героем, а Мягков — одним из самых востребованных советских актёров. Теперь настал его черёд помогать жене с ролями. И он помогал, как мог. Когда получал очередное предложение о съёмках, всегда первым делом просил найти роль для жены. Стараниями мужа Анастасия Вознесенская попала в «Гараж», где ей досталась роль скандальной директорши рынка Кушаковой.
А вот с «Большой переменой» вышла другая история. Изначально на роль Нестора Петровича был утверждён именно Андрей Мягков, но он потребовал снимать в роли Полины свою жену. Режиссёр не согласился, и актёр от роли отказался. Ради Вознесенской Мягков попробовал себя и в качестве автора детективных романов: он написал три книги, когда жена пожаловалась, что ей не хватает интересной литературы.
Вслед за Олегом Ефремовым супруги перешли из «Современника» во МХАТ, а после раскола театра остались с давним коллегой в МХТ имени Чехова. Здесь Андрей Мягков проявил себя на режиссёрском поприще — поставил спектакль «Ретро», главную роль в котором отдал любимой жене. Анастасия Вознесенская продолжала сниматься в кино, однако картины с её участием в основном оставались незамеченными. Актриса появилась в фильмах «Вокзал для двоих», «Оглянись», «Авария — дочь мента», а в конце 90-х снялась вместе с супругом в телефильме «Чехов и К°» и навсегда пропала с экранов. Вознесенская тяжело переносила невостребованность, пытаясь растворить переживания в алкоголе. Лишь благодаря безоговорочной любви и поддержке мужа Анастасия смогла прервать затянувшуюся чёрную полосу в жизни.
В последний раз Анастасия Вознесенская вышла на сцену в мае 2013 года в постановке «Белый кролик», где играла вместе с Андреем Мягковым. Актрису подводило здоровье и она больше не могла отыгрывать долгие спектакли. Всё свободное время Вознесенское отдавала племянникам, которых на двоих с мужем у них было восемь. Своих детей у звёздной пары не появилось — они всегда были слишком заняты карьерой, театр для них был превыше всего.
В феврале 2021 года от сердечной недостаточности скончался Андрей Мягков. Для Анастасии Вознесенской это была невосполнимая утрата — актриса чувствовала себя так плохо, что не смогла даже появиться на церемонии прощания в родном театре. После этого её состояние только ухудшалось. 14 января 2022 года 78-летняя Анастасия Вознесенская ушла из жизни — без мужа она не прожила и года. Супругов похоронили на Троекуровском кладбище. Недавно на могиле Анастасии Вознесенской и Андрея Мягкова открыли общий памятник.