Я подготовил список заданий ЕГЭ, формулы и теорию, которые нужно знать, чтобы сдать ЕГЭ на высокие баллы. Подготовил примеры к каждому заданию из реального ЕГЭ.
Какие задания есть на ЕГЭ?
ЕГЭ по профильной математике состоит из 19 задач.
В первой части всего 12 задач, при решении которых достаточно записать верный ответ в бланк. Оформление и способ решения никто не проверяет.
Вторая часть состоит из 7 задач. Здесь важно научиться не только получать верный ответ, но и оформлять по всем критериям, так как работу проверяет эксперт.
Задания первой части
Каждая задача оценивается в 1 первичный балл.
1. Планиметрия
Несложная задача на знание геометрии за 7-9 класс. Она аналогична задачам ОГЭ. Важно помнить теоремы, свойства из школьной программы. Там нет сложных задач, большинство решается в 1-2 формулу без длительных рассуждений.
Примеры заданий по планиметрии с видеоразборами
Список тем:
- задачи на углы
- площади фигур
- синус, косинус, тангенс
- окружность: углы в окружности, вписанный, описанный многоугольник
- четырехугольники
Запишись на бесплатный пробный урок по математике, где я дам персональную стратегию подготовки: https://marseltutor.ru/
2. Векторы
Задачу добавили только в прошлом году. Нужно уметь находить координаты векторов, уметь складывать, вычитать, находить скалярное произведение. В целом, данная тема проходится в 8-9 классе, нужно еще раз вспомнить все свойства и потренироваться
3. Стереометрия
Стереометрию изучают в 10 и 11 классе, но многое из школьной программы не сильно актуально. Здесь важно стараться пространственно мыслить и много практиковать. Ученики думают, что нужно учить много формул, но можно выделить 6 основных, с помощью которых решаются все задачи. Лучше посмотреть урок от профессионала, который покажет разные хитрости и как быстрее все решать.
Примеры заданий с видеоразборами
4. Теория вероятности
Довольно несложная задача, где часто нужно одно поделить на другое. Самое главное читать внимательно условие.
5.Сложная теория вероятности
Будет сложно научиться решать без специальной подготовки. В школе данной теме уделяют слишком мало времени. Особое внимание нужно уделить способу решения через дерево событий, задачи на рассадку. Самостоятельно тяжело разобраться, потому что много разных способов: круги эйлера и тд., лучше учиться через дерево событий.
6. Простейшие уравнения
Много типов, которые может решить даже 9 классник, но есть логарифмические, показательные уравнения. Они начнут получаться уже после того, как пройдете в школе. Там самые простые типы.
7. Вычисления и преобразования
Обычная задача, где нужно посчитать выражение, понадобятся базовые навыки 7-9 класса, но также часто встречается тригонометрия, логарифмы
8. Производная и первообразная
Главное внимательно читать задачу. Важно понимать смысл производной, а не просто заучивать задания. Если 1 раз понять смысл, задача будет идти как по маслу
9. Задачи с прикладным содержанием
Это задача, как по физике. Дается формула, нужно вместо букв подставить известные числа и посчитать неизвестную букву. Есть каверзные прототипы, но сама задача не требует специальных умений. Нужно просто уметь считать, работать с дробями. Также встречается тригонометрия, логарифмы и показательные уравнения.
10. Текстовые задачи
1 в 1 задача из второй части ОГЭ. Задача на движение, сплавы, смеси, проценты, производительность. Здесь самое главное не запутаться, научиться правильно правильно составлять уравнения.
11. Графики функций
Лучше сначала посмотреть урок, как делается эта задача. Там есть свои лайфхаки, которые заметно сокращают время решения. Нужно знать свойства функций, как определять коэффициенты и находить точки пересечений.
12. Наибольшее и наименьшее значение функций
Эту задачу получится решать после прохождении темы производная. Главное научиться правильно брать производную сложной функции, производную произведения и правильно расставлять знаки и не запутаться в самом алгоритме.
Бесплатный пробный доступ к платформе ЕГЭ: https://marseltutor.ru/
Вторая часть ЕГЭ
Задания второй части проверяет человек, поэтому нужно уделять внимание правильному оформлению и не писать лишних слов, ставить неверные символы.
13. Уравнения
Обычно на ЕГЭ дают тригонометрическое уравнение. Но может попасться и любое уравнение из школьного курса: логарифмические, показательные, смешанные.
Примеры заданий: https://mathbank.ru/math_ege_prof/second_part/trigonometricheskie-logarifmicheskie-pokazatelnye-i-smeshannye-uravneniya
14. Стереометрия
Это задание на полный балл по статистике решает около 1% выпускников. Для решения пункта а часто достаточно хорошо знать и применять теорию. Очень важно видеть теорему о трех перпендикулярах, признаки перпендикулярности прямой и плоскости, параллельности и тд. Пункт б бывает разный, там обычно нужно что-то посчитать.
Список тем:
- Построение сечений
- Угол между прямыми
- Угол между плоскостями
- Расстояние от точки до прямой
- Расстояние от точки до плоскости
- Угол между прямой и плоскостью
- Расстояние между скрещивающимися прямыми
Примеры заданий: https://mathbank.ru/math_ege_prof/second_part/stereometriya
15. Неравенства
Есть много разных типов неравенств. Здесь важно идти последовательно от несложных задач на метод интервалов и постепенно переходить к показательным, логарифмическим неравенствам, а уже потом начинать осваивать метод рационализации. Сложность этой задачи каждый год отличается, поэтому нужно быть готовым ко всему.
Примеры заданий: https://mathbank.ru/math_ege_prof/second_part/neravenstva
16. Финансовая математика
Этой темы нет в школьной программе, однако навыки, используемые в задаче будут полезны и в обычной жизни: посчитать кредит, вклад, оптимальное количество работников на заводе. Задачи тоже заметно отличаются по уровню сложности, без хороших объяснений уйдет много времени на усвоение и нахождении подходов.
Примеры заданий: https://mathbank.ru/math_ege_prof/second_part/bankovskaya-zadacha
17. Планиметрическая задача
Тут требуется глубокое понимание теории, понимание откуда берутся те или иные свойства и, конечно же, большой опыт решения задач. Задачи бывают разные по сложности, но видно идею решения не сразу. Нужно по темам решать задачи повышенной сложности, прокачивать насмотренность.
Основные темы:
- Свойства вписанной и описанной окружности
- Свойства медиан, биссектрис, высот
- Трапеция
- Дополнительные построения
- Касающиеся, пересекающиеся окружности
- Свойства касательной к окружности
- Подобие
Примеры заданий: https://mathbank.ru/math_ege_prof/second_part/planimetriya
18. Задача с параметром
Сложность задачи с параметром в том, что она требует глубокого понимания алгебры, свойств функций, построения графиков. Можно все задачи разбить примерно на 10 основных типов, в каждом из которых есть еще куча тонких деталей.
Список тем:
- Линейные уравнения с параметром
- Рациональные уравнения с параметром
- Квадратные уравнения с параметром
- Теорема Виета
- Линейная функция и модуль
- Графический метод
- График уравнения
- Уравнение ромба, окружности, полуокружности
- График неравенств
- Уравнение с модулем
- Квадратные неравенства
- Уравнения и неравенства исслед. квадр. трехчлена
- Среднее арифметическое и геометрическое
- Монотонность
- Метод мажорант, ограниченность
- Уравнения и неравенства с модулем
- Иррациальные уравнения и неравенства
- Системы уравнений и неравенств с параметром
Примеры заданий: https://mathbank.ru/math_ege_prof/second_part/zadachi-s-parametrom
19. Числа и их свойства
Это олимпиадная задача уровня 6-8 класса. Здесь важно хорошо понимать следующие темы
1) Основаная теорема арифметики (число можно разложить на простые множители единственным образом)
2) Четность
3) Делимость (признаки делимости от 1 до 15, лучше их все вывести используя арифметику остатков)
4) Арифметика остатков ( сравнение по модулю)
5) Десятичная запись числа (уметь разбивать число по разрядам)
6) Решение уравнений в целых числах
7) Метод оценки (помогает при решении пункта в)
8) Арифметическая и геометрическая прогрессия (не только формулы, но и разные лайфхаки)
9) НОД, НОК (Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное)
10) Разные олимпиадные идеи (уже в процессе решения задач)
Примеры заданий: https://mathbank.ru/math_ege_prof/second_part/zadachi-olimpiadnogo-urovnya
Чтобы записаться на бесплатный пробный урок, напишите мне в телеграмм t.me/marseltutor кодовое слово "Подготовка 2025" или заполни анкету на сайте: https://marseltutor.ru/
Телеграмм канал с полезными материалами: https://t.me/egemathbook
