Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Предлагаю вам к рассмотрению весьма не простую задачу. Возможно для кого-то задача покажется простой, но она считается, как олимпиадная.
Условие задачи.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 , BB1, СС1.
. Доказать, что эти высоты являются биссектрисами углов треугольника
А1В1С1.
Привожу ссылку на источник условия задачи, и на то, что задача действительно олимпиадная.
К решению приложены несколько чертежей.
Условие
Докажите, что высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами углов его ортотреугольника (т.е. треугольника с вершинами в основаниях высот данного).
Решение
Пусть A1, B1 и C1 — основания высот остроугольного треугольника ABC, проведённых из вершин A, B и C соответственно.
Решение предложено на рисунке.
Решение.
В начале нужно доказать, что углы , обозначенные коричневым цветом , равны. То есть: <ВС1А1 = < АС1В1.
Но это доказывается через равенство этих углов другому углу.
<АСВ = < АС1В1;
<АСВ = < ВС1А1, значит, и
<ВС1А1 = < АС1В1.
А далее доказывается равенство углов
< А1С1С = < В1С1С = 90 - < В1С1С = 90 -< ВС1А1
90 -< АС1В1.
Тамким же образом доказывается равенство делённых углов высотами АА1 и ВВ1.
В качестве дополнения посмотрите видео.
Видео.
Спасибо за прочтение статьи!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тесты