Сегодня наступил день разобраться с задачами по теории вероятности!
Задачи
🙌1. В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 — актерское мастерство. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актерским мастерством.
Решение. Всего в студии ораторским искусством или актерским мастерством заняты 9 + 12 = 21 ученик. Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается одним из этих направлений составляет:
Ответ: 0,6.
🙌 2. Вероятность того, что в случайный момент времени атмосферное давление в некотором городе не ниже 755 мм рт. ст., равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени давление составляет менее 755 мм рт. ст.
Решение. Событие «в случайный момент времени давление составляет менее 755 мм рт.» противоположно событию «в случайный момент времени атмосферное давление в некотором городе не ниже 755 мм рт.». Поэтому искомая вероятность равна
Ответ: 0,29.
🙌 3.В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 4 с карамелью, 8 с орехами и 3 без начинки. Петя наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что он выберет конфету без начинки.
Решение. Вероятность того, что будет выбрана конфета без начинки равна отношению количества конфет без начинки к общему количеству конфет:
Ответ: 0,2.
🙌 4.При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 50 г вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 49 г до 51 г, равна 0,42. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г.
Решение. Событие «масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г» противоположно событию «масса батончика будет в пределах от 49 г до 51 г». Поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,42 = 0,58.
Ответ: 0,58.
🙌 5.При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,074. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм.
Решение. Событие «диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм» противоположно событию «диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм». Поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,074 = 0,926.
Ответ: 0,926.
🙌 6. В среднем 9 керамических горшков из 75 после обжига имеют дефекты. Найдите вероятность того, что случайно выбранный после обжига горшок не имеет дефекта.
Решение. Найдем количество исправных горшков: 75 − 9 = 66.
Ответ: 0,88.
ЗАМЕТИМ, что можно решить и по-другому
🙌 7.В обзоре статей по теории вероятностей в интернете 125 ссылок, 35 из них ведут на сайт ТВ. Найдите вероятность события «переход по случайной ссылке из обзора приведёт на сайт ТВ».
Решение. Вероятность события «переход по случайной ссылке из обзора приведёт на сайт ТВ» равна отношению количеству ссылок, ведущих на сайт ТВ, к общему количеству ссылок:
Ответ: 0,28.
🙌 8.В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 3 с карамелью, 4 с орехами и 3 без начинки. Митя наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что он выберет конфету без начинки.
Решение. Вероятность того, что будет выбрана конфета без начинки равна отношению количества конфет без начинки к общему количеству конфет:
Ответ: 0,3.
🙌 9.В среднем 6 керамических горшков из 75 после обжига имеют дефекты. Найдите вероятность того, что случайно выбранный после обжига горшок не имеет дефекта.
Решение. Найдем количество исправных горшков: 75 − 6 = 69.
Ответ: 0,92.
🙌 10.В художественной студии 25 учеников, среди них 9 человек занимаются рисованием, а 7 — лепкой. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается лепкой или рисованием.
Решение. Всего в студии рисованием и лепкой заняты 9 + 7 = 16 учеников. Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается одним из этих направлений составляет:
Ответ: 0,64.
Таким образов, в основном решение таких задач к применению классической формулы
P.S.:Вы можете связаться со мной, если хотите понять математику, улучшить свои навыки или подготовиться к экзаменам.
Телеграмм: Волоснова Дарья
!! Ссылка на следующий урок ↩️