Здравствуйте! Продолжаем повторение основ. Начало:
Понятие десятичной дроби
Десятичные дроби - особый вид дробей, частный случай обыкновенной дроби. Десятичные дроби записываются через запятую.
Степень 10 - это все числа, которые можно получить при возведении 10. Если конкретнее - это 10, 100, 1000, 10000 и т.д.
- Если знаменатель обыкновенной дроби представлен в виде степени числа 10 => эту дробь можно перевести в конечную десятичную дробь.
- Если путем преобразований (домножением или делением) из знаменателя обыкновенной дроби можно получить степень числа 10 => эту дробь также можно представить в виде конечной десятичной дроби.
- Если из знаменателя никак не получается степень числа 10, а представить в виде десятичной дроби очень хочется, выход один - бесконечная десятичная дробь.
Разряды десятичной дроби
Десятичные дроби записываются справа налево в виде числа, за которым следует запятая и последовательность цифр.
Разряды десятичной дроби расположены справа налево и имеют следующие названия:
Перевод из десятичной дроби в обыкновенную
Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную дробь, выполните следующие шаги:
1. Запишите десятичную дробь как дробь со знаменателем 10 в степени количества цифр после запятой. Например, для дроби 0,25 знаменатель будет 10².
2. Сократите дробь, если возможно.
Перевод из обыкновенной дроби в десятичную
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, выполните следующие шаги:
1. Разделите числитель на знаменатель с помощью длинного деления.
2. Запятая будет находиться после целой части результата.
3. Если деление не заканчивается, десятичная дробь будет либо конечной, либо бесконечной периодической.
Если дробь потенциально может стать конечной десятичной дробью, то проще не делить, а домножать знаменатель до степени числа 10. Алгоритм:
Удобная таблица множителей:
Если знаменатель (после всех сокращений) не произведение любого количества 2 и 5, то перевести в конечную десятичную дробт не выйдет. В таком случае придется делить в столбик.
Бесконечные десятичные дроби делятся на два типа: непериодические и периодические.
Также существуют подтипы:
Непериодические дроби: Десятичные дроби, в которых цифры не повторяются в определенном порядке. Например, π = 3,14159265...
Периодические дроби: Десятичные дроби, в которых цифры повторяются в определенном порядке. Периодические дроби далее делятся на два типа:
Чисто периодические дроби: Дроби, в которых повторяющаяся часть цифр начинается сразу после запятой. Например, 0,333... = 1/3
Смешанные периодические дроби: Дроби, в которых повторяющаяся часть цифр начинается после некоторого количества цифр, не входящих в повторяющуюся часть. Например, 0,123456789123456789...
Сложение десятичных дробей
Пошагово:
1. Выровняйте запятые дробей друг под другом.
2. Сложите цифры в каждом разряде, начиная с последнего разряда и двигаясь к разряду единиц.
3. Поставьте запятую в ответе под запятыми в дробях.
Вычитание десятичных дробей
Пошагово (аналогично со сложением):
1. Выровняйте запятые дробей друг под другом.
2. Вычтите цифры в каждом разряде, начиная с последнего разряда и двигаясь к разряду единиц.
3. Поставьте запятую в ответе под запятыми в дробях.
Умножение десятичных дробей
Чтобы умножить десятичные дроби, выполните следующие шаги:
1. Умножьте дроби, игнорируя запятые.
2. Подсчитайте общее количество цифр после запятой в исходных дробях.
3. Поставьте запятую в ответе так, чтобы в ответе было столько же цифр после запятой, сколько в исходных дробях.
Однако самый простой способ умножить десятичные дроби И НЕ ЗАПУТАТЬСЯ В ЗАПЯТЫХ - выполнить умножение через обыкновенные дроби. Давайте посмотрим.
Деление десятичных дробей
Чтобы разделить десятичные дроби, выполните следующие шаги:
1. Переместите запятую в делимом и делителе вправо на столько цифр, сколько цифр после запятой в делителе.
2. Выполните деление, игнорируя запятые.
3. Поставьте запятую в ответе под запятой в делимом.
Аналогично с умножение предлагаю вариант с обыкновенными дробями:
Спасибо за внимание! Подписывайтесь:)