рекомендую читать с пк версии или через сайт, в статье присутствуют тесты
Здравствуйте! Многие в средней и старшей школе путаются с дробями, выполняют действия нерационально, допуская из-за этого массу ошибок. Данная статья создана для освежения в памяти правил, которые помогут не путаться с дробями. В примерах данной статьи не будут встречаться отрицательные числа, так как это материал для отдельного изучения. Сначала дадим определения, с которыми предстоит работать.
Обыкновенная дробь - это математическое выражение, которое представляет число как отношение двух целых чисел, называемых числителем и знаменателем. Верхнее число - числитель, а нижнее - знаменатель.
Десятичная дробь - это способ записи числа, используя десятые части. Такая дробь обязательно включает в себя запятую. Например: 14,768. Важно уметь правильно определять и называть разряды. Подробнее в статье о десятичных дробях.
Правильная обыкновенная дробь - это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Другими словами, она представляет число, меньшее единицы.
Неправильная обыкновенная дробь - это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Другими словами, она представляет число, которое большее или равное единице.
Смешанная обыкновенная дробь - это выражение, которое представляет число как сумму целого числа и правильной обыкновенной дроби.
Перевод из смешанной в неправильную
Чтобы перевести смешанную обыкновенную дробь в неправильную, выполните следующие действия:
1. Умножьте целую часть на знаменатель дроби.
2. Добавьте числитель дроби к результату из шага 1.
3. Запишите результат как числитель неправильной дроби.
4. Знаменатель неправильной дроби остается тем же, что и в смешанной дроби.
Рассмотрим на примерах:
При переводе из смешанной должна получиться дробь, в которой числитель больше знаменателя.
Перевод из неправильной в смешанную
Чтобы перевести неправильную дробь в смешанную, выполните следующие действия:
1. Разделите числитель на знаменатель с остатком.
2. Остаток будет числителем смешанной дроби.
3. Целая часть частного от деления будет целой частью смешанной дроби.
4. Знаменатель смешанной дроби остается тем же, что и в неправильной дроби.
Также рассмотрим на примерах:
Важное условие: дробная часть в ответе должна представлять собой ПРАВИЛЬНУЮ обыкновенную дробь. В противном случае становится очевидно, что деление выполнено неверно.
Сокращение дробей
Сократить дробь означает разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Это упростит дробь, не меняя ее значения. Сокращать дроби можно поэтапно (если не искать НОД). Покажу оба способа:
Сложение дробей
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, сложите числители и оставьте знаменатель тем же.
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, выполните следующие действия:
1. Найдите общий знаменатель: Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей.
2. Преобразуйте дроби к общему знаменателю: Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на число, которое делает знаменатель равным общему знаменателю.
3. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями: Сложите числители и оставьте знаменатель равным общему знаменателю.
Вычитание дробей
Чтобы вычесть обыкновенные дроби, выполните следующие действия:
1. Приведите дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей.
2. Вычтите числители и оставьте знаменатель равным общему знаменателю: Вычтите числитель второй дроби из числителя первой дроби. Знаменатель остается тем же.
Упрощение для смешанных дробей
Смешанные дроби содержат целую часть и дробную часть. Чтобы вычесть смешанные дроби, сначала вычтите целые части, а затем вычтите дробные части.
Умножение дробей
Чтобы умножить обыкновенные дроби, перемножьте числители и знаменатели друг на друга.
Умножение смешанных дробей
Чтобы умножить смешанные дроби, сначала преобразуйте их в неправильные дроби. Затем умножьте числители и знаменатели.
Деление дробей
Чтобы разделить обыкновенные дроби, переверните вторую дробь (делитель) и умножьте ее на первую дробь (делимое). Чтобы разделить смешанные дроби, сначала преобразуйте их в неправильные дроби. Затем разделите числители и знаменатели.
Обобщаем полученные знания
- Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби, необходимо приводить их к общему знаменателю (или убедиться, что знаменатель уже общий) и только после этого. выполнять вычисления. В то же время переводить из смешанной в неправильную НЕ НАДО. Общий знаменатель ✅ Перевод из смешанной ❌
- Чтобы умножить и разделить обыкновенные дроби нужно переводить из смешанных в неправильные, а приводить к общему знаменателю не надо. Общий знаменатель ❌ Перевод из смешанной ✅
- Наименьший общий знаменатель - НОК знаменателей
- Перед тем, как утверждать, что полученная дробь - ответ, нужно проверить можно ли еще сократить или вынести целую часть.
Спасибо за просмотр! Подписывайтесь!