Задачи №221, 222, 223
Используя методы быстрого счета, нам необходимо было устно найти решение к задачам №221 и №222 (см. Математические викторины).
Эти задачи, как уже было сказано, решаются устно и довольно быстро.
Разберем решение задачи №221.
Что больше:
Способ решения первого примера мы уже разбирали (см. Математические викторины).
Разберем решение второго примера:
Всё довольно просто:
Для проведения сравнения дробей, мы увеличим числитель и знаменатель второй дроби в 2,5 раза. Получим:
Значит
Третий пример:
Поступим аналогично второму примеру. Увеличим числитель и знаменатель первой дроби в пять раз. Получим:
То есть,
Четвертый пример:
В этом примере увеличение числителя и знаменателя нам не поможет.
Сведем сравнение дробей к сравнению двух произведений:
Представим 49×362, как
или
148×121, в свою очередь, представим, как
или
Вполне очевидно, что (50×363 – 242) больше, чем (50×362 – 362).
Значит,
И еще одна задача для быстрого и устного решения (задача №222):
Что больше:
Для решения необходимо представить 25, как 5², а 125, как 5³.
Далее представим (5²)¹²⁵, как ((5²)⁵)²⁵ или как (5¹º)²⁵.
Сравним (5¹º)²⁵ и (5³)²⁵.
Ответ очевиден.
Вот еще одна задача для устного счета (задача №223):
91² – 81²
100² – 97²
98² – 96²
25×17
26²̸₃% от 30
Ответ к задаче №223 здесь: Математические викторины_3. Устный счет