Квадрат — прямоугольник с равными сторонами. Но квадрат — еще и результат умножения числа на самого себя. Интересно происхождение этого слова, вошедшего во все европейские языки. Появление так называемых арабских цифр и изобретение нуля позволили при помощи десяти знаков обозначать любое число, как бы оно ни было велико, и легко производить математические действия. Не так было в старину. У нас, на Руси, система нумерации была введена в X веке вместе с письменностью. Буквы славянского алфавита одновременно означали и цифры: а—1, в—2, г—3 и т. д. Первые девять букв служили для обозначения однозначных цифр, следующие девять — для десятков, потом шли сотни: р—100, с—200, т—300 и т. д. Для тысяч ставился перед буквой особый знак, для десятков тысяч брали букву в кружок. Например «г» в кружке значило три тмы (то есть 30 тысяч), кружок из точек обозначал легион (то есть 100 тысяч), кружок из черточек — леодр (миллион).
Буквенное обозначение цифр было заимствовано у греков. Попробуйте при такой системе произвести на бумаге самое простое арифметическое действие! Уже в глубокой древности греки придумали для вычисления особую счетную доскуабаку,— дожившую у европейских народов до средних веков. На Руси существовал широко распространенный «дощатый счет»: прибор из бичевок с нанизанными на них костяшками. Наши теперешние счеты развились из этого «дощатого счета». Это — чисто русское изобретение. Недаром и сейчас заграницей конторские счеты зовут «русскими счетами». Впервые их вывез из России француз-математик, возвращавшийся из русского плена после кампании 1812 года.
Одним из распространенных в древней Греции способов решения задач был геометрический. Если, например, надо было умножить два на четыре, то строили прямоугольник, на двух противолежащих сторонах которого укладывалось по два одинаковых отрезка, а на двух других — по четыре. Затем подсчитывали, сколько маленьких четырехугольников получалось после соединения противолежащих отрезков. Если множилось число само на себя, то получался квадрат. Отсюда и смысл математического понятия «квадрат». Связано с историей математики и слово «куб» — для обозначения третьей степени. Оно также введено греками при решении задач геометрическим способом. И. УРАЗОВ