Спросите астронома, и мы отправимся в эоны во Вселенную и далее.
Спросите микрофизика, и мы погрузимся в мистический мир кварков и преонов — строительных блоков всего.
Спросите моего пятилетнего ребенка, и вы получите ответ 643.
Это вопрос, на который каждый может догадаться, но когда дело доходит до деталей, он удивительно личен.
Бесконечность
Я исключаю её, как и мнимые числа. Бесконечность — это алхимия, символ, а не практичная цифра. Она никогда не появится на рулетке.
Вот параметры:
Каждая отдельная цифра должна считаться:
Замечательно, что Вселенная, по оценкам, имеет размер в 93 миллиарда световых лет от края до края, но это может быть 93,4 или 93,5, и оба варианта будут приемлемы. Чтобы достичь уровня детализации, который требует самое большое число, необходимо найти ему применение. Путешествие от одного края Вселенной до другого было бы замечательным, но…
«Вам это действительно не понравится» — Путеводитель по Галактике для автостопщиков, Дуглас Адамс
Даже если мы почувствуем необходимость, это число, которое мы знаем, колеблется. Размер Вселенной полезен, но число в 93 миллиарда световых лет предназначено для демонстрации чистого восхищения — образец того, что значит "большое".
В лучшем случае это просто точка отсчета для чисел, которые намного меньше, а не что-то, что стоит знать с точностью до миллиардов цифр.
2. Число должно иметь практическое, реальное применение:
Существуют группы, посвященные определению длинных чисел ради самого числа. На момент написания это число Пи известно до 62,8 триллионов цифр.
Для сравнения, чтобы измерить диаметр наблюдаемой Вселенной с точностью до одного атома водорода, вам потребуется всего 38 цифр Пи.
Это делает исследование числа в триллионах цифр просто для показухи.
1 и 0: Бинарные звери
Давайте поговорим о бинарных числах. Как строка, 1 и 0 имеют такое же значение, как 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, что означает рассмотрение кода как единой строки цифр.
Когда вы запускаете программу, вы полагаетесь на скорость подсчета строки чисел. Хотя вы можете использовать букву a при кодировании, это всегда будет 1100001 в ASCII коде (или 97 для фанатов бинарного кода). Даже с самыми вычурными языками программирования, все дороги в итоге ведут к C, и в самом низу стопки — 1 и 0.
И тем не менее, действительность строки программы как единого числа — это только полуправда.
Большинство пользователей лишь слегка затрагивают самые легкие последовательности в основной строке цифр, которые перемещаются вперед и назад с ошеломляющей скоростью.
Даже самые великие, самые неуклюжие программы в живую, такие как поисковые системы и ИИ, загружены скрытыми багами, адаптированными из грязного кода GitHub. Здесь нет стыда, мир основан на копировании и вставке, и вы могли бы провести всю жизнь в этих приложениях и не найти ни одного — это не значит, что они не существуют.
Это означает, что мы можем исключить знаменитые 2 миллиарда строк кода Google как единое число в себе. В лабиринте, в его самых темных уголках, лежит спящий уголок, кот Шредингера, который мог бы быть всегда 1... или 0.
Это означает, что это не определенное единое число, в котором каждая цифра имеет значение.
Где код находится в последовательности — единый файл данных.
Медиа, например, линейны. Каждый пиксель каждого кадра, который вы видите на экране, соответствует числу, которое должно быть правильным, это 2 миллиона пикселей на кадр, при 60 Гц, 120 миллионов пикселей в секунду. То же самое верно и для других файлов.
Наибольший хорошо задокументированный единый файл, который я могу найти, решает математическую проблему булевых пифагоровых троек, и он составляет целых 200 терабайт. Это эффективно огромное количество чисел, которые дают каждый возможный пример для математической теории. Здесь много информации об этом.
Как бинарная строка, этот файл — твердое число… и большое, 200 квадриллионов байтов, точное число в районе 1,600,000,000,000,000,000 отдельных цифр.
И все же… никто никогда не увидит больше, чем едва заметное прикосновение к этому, потому что, хотя это число и заслуживает восхищения, оно не имеет практического значения, опираясь на ответственность ставки в 100 долларов от профессора в 1980-х годах.
Его математическая основа намекает на другую область больших чисел. Числа так велики, что самые мощные компьютеры в мире тратят годы на поиски преемника.
Простые числа
Камни основания теории Bitcoin и основа интернет-безопасности, на которую вы каждый день полагаетесь. Шифрование RSA основано на использовании двух простых чисел для отправки скрытых сообщений через колоссальные кратные, эффективно превосходя невероятную скорость обработки за счет огромного размера расчета. Простые числа очень практичны и действительны для каждой цифры.
Наибольшие известные простые числа найдены командой The Great Internet Mersenne Prime Search, или GIMPS, если коротко — я не шучу, это свободное сообщество, которое объединяет вычислительные мощности по всему миру для поиска простых чисел. Если это ваша страсть, присоединяйтесь к общине.
Наибольшее известное простое число на данный момент равно 2 (в степени 82,589,933)–1, или 24,862,048 цифр.
Однако новые технологии могут скоро уменьшить эти числа по размеру, по крайней мере в их практическом назначении.
Квантовые вычисления угрожают уничтожить практическое использование простых чисел в День Q — момент, когда текущие алгоритмы будут разрушены гигантским скачком в скорости обработки, которую (теоретически) должны предоставить квантовые вычисления. Если ваша защита заключается в выполнении сложений, то мгновенный ответ этих компьютеров станет вашим противником.
Гипотетически, самые большие числа, которые мы будем обрабатывать, также будут поступать из этого прорыва вперед.
Тем не менее, это не произойдет, по крайней мере не так, как мы понимаем числа, и не из-за необходимости замораживать температуру компьютеров, но потому что квантовые вычисления полагаются на цифры, находящиеся в состоянии суперпозиции, а не на выбор между одним или другим, так что, вероятно, они никогда не будут эффективно записаны как единое число. Это примерно всё, насколько я готов спуститься в эту кроличью нору.
Однако это указывает нам правильное направление.
Что мы имеем в виду, когда говорим о сверхбольших числах? Хотя что-то может быть несомненно практичным, это часто бывает только в более сложной форме, чем простое число.
Возьмем пример с медиафайлами выше — эти файлы, несомненно, представляют собой потрясающие числа. Но для чего это число полезно в виде написанной цифры?
Последний фильм «Аквамен» в 4K представляет 1,889,785,610,240 отдельных цифр. Этот фильм ужасен, но это будет навсегда более приятный способ представления этих цифр, чем непостижимая матрица цифрового бреда.
Человеческий лимит
Самое длинное число, которое когда-либо запоминал один человек, состоит из 111,700 цифр, прекрасный пример человеческих крайностей, представленный Акирой Харагучи.
Это, безусловно, должно быть самым длинным числом, которое что-то значило для кого-то — поскольку оно касается тонких пределов того, что мы могли бы численно усвоить. Это должно быть нашей окончательной точкой остановки.
Мы умеем работать с более большими числами только потому, что нашли способ выразить их вне числовой формы. Огромные числа скрываются в нашем повседневном окружении таким образом, который вы никогда не смогли бы выразить в цифрах.
Возьмите небо над вашей головой. Погода — одна из немногих проблем, к которой мы действительно не можем прикоснуться. Последняя попытка — это суперкомпьютер стоимостью 1,7 миллиарда долларов в Великобритании. Его задача — понять погоду мира (читай: колоссальное число), рассчитать её с невероятной точностью. Затем использовать её, чтобы выдать несколько выбранных переменных, которые нас особенно интересуют — какая температура до ближайшего градуса, будет ли дождь здесь в определенное время?
Песочница
На этом этапе, на уровне конечного пользователя, мы приближаемся к тому, что мы подразумеваем под самым большим числом, потому что то, что актуально для нас как практическое число, определяется соотношением окружающей среды, или песочницы реальности, к нам самим.
Такой способ восприятия погоды — где-то между -20 и 80 — это отличный пример упрощенного способа, которым нам нравятся наши числа в повседневной жизни — и это редко бывает больше трех цифр.
Это добавляет контекст к некоторым из более странных числовых причуд, на которых мы все еще настаиваем — возьмем имперские меры:
Ярд: измерение от кончиков пальцев до носа короля Генриха I. Дюйм: три зерна ячменя, выложенных в ряд. Французский фут: вы уже догадались, нога Карла Великого. Эта совершенно ненадежная система была бы идеальной для значительных споров, ошибок и, в целом, довольно случайного дизайна — неудивительно, что дома Тюдоров выглядят пьяными.
Но они оставались на плаву на протяжении сотен лет.
В конце концов, они выбрали куски дерева для измерения всех дюймов. Там они оставались, сидя в гильдейском зале Лондона.
Однако, когда вы думаете о повседневном назначении чисел, имперские меры имеют смысл. С 10-го по 18-й век редко возникала необходимость в суммах, превышающих полдюжины цифр. Идея цепи (66 футов) или чего-то большего, например акра (1/640 квадратной мили), была прерогативой нескольких ограниченных профессий.
Только в наше недавнее истории система метрических мер стала требованием. Оказывается, работать десятками, а не тройками и дюжинами имеет свои преимущества:
В одном гектаре 100 миллионов квадратных сантиметров. В одном акре 6,272,640 квадратных дюймов. (показательно, что лучшее определение имперской единицы дается ее метрическим эквивалентом)
И тем не менее, даже система, которая была в значительной степени необъединена на протяжении большей части своей истории, система, которая была гораздо более сложной для навигации в большом масштабе, была достаточной для нас, чтобы справиться.
Также в современный день малые числа — это те, которые вы видите на экране каждый день. Какое самое большое число вы, вероятно, столкнетесь в своих вкладках? Каждая новостная сводка редакционно сокращена до заголовка из трех цифр, и это неспроста…
Даже самые требовательные производственные проекты, такие как Lego, нацелены только на микроны (100-я мм).
В науке самые длинные числа в практическом, реальном использовании, вероятно, будут в районе новых микрочипов Intel, которые имеют размер в 2 нанометра, или 0,000000002 метра. Это огромное достижение, но для этого требуется всего 10 цифр, записанных на бумаге.
В этом есть уверенность. С самыми большими числами приходит самая большая ответственность, и даже самые великие из нас могут столкнуться с потерей чувства к числам. В 2022 году трейдер, допустивший ошибку, вызвал «всплеск на бирже», который вызвал резонанс на европейских фондовых рынках. Ошибка привела к потерям в размере 300 миллиардов евро на пике. Это было место, где одна цифра в дюжине имела значение.
Пот исполнителя сделки (юриста по недвижимости), когда переводятся огромные суммы при завершении, ощутим. Зарплатные счета в крупных компаниях могут легко достигать миллиардов — но это все равно только 12-значное число (включая копейки).
Число
Последняя подсказка — компьютер или телефон, которым вы пользуетесь прямо сейчас.
Стандартный калькулятор Apple всегда даст вам ответ точно до 16 цифр, округляя остальное до нулей. Документы Excel округляют с 15 цифр. Чтобы углубиться дальше, вам нужен специализированный подход, например, Wolfram Alpha.
Даже на краях точности Лаборатория реактивного движения NASA использует Пи 3.141592653589793 для своих самых больших расчетов межпланетной навигации.
Эта точность достаточна, чтобы убедиться, что на орбите в 150 миллиардов километров ошибка не превысит ширину пальца.
Вот где мы получаем внешний край того, с чем работают самые умные среди нас — 16 цифр.
На дальнем конце самые большие числа обсуждаются несколькими персонажами в математике или финансах — огромные гики, которые заслуживают моего глубочайшего уважения. Для большинства из нас это начинается с вашего первого числа в детстве и обычно увеличивается до ужасающего 6-значного приобретения дома (8 с копейками).
Работая со средним значением, 16 цифр охватывают любое число, с которым вы могли бы столкнуться.