Александр Петрович Казанкин родился в селе Лох Ново-Бурасского района Саратовской области. После окончания средней школы поступил учиться на лесомелиоративный факультет Саратовского сельскохозяйственного института (ныне институт мелиорации и леса Саратовского государственного агроуниверситета им. Н. И. Вавилова), который окончил с отличием в 1951 году.
В 1950-е гг. работал районным лесопатологом (специалистом, специализирующимся на диагностике, лечении и профилактике болезней деревьев и лесных экосистем) при Зеленчукском лесхозе, лесничим Машукского лесничества Бештаугорского лесхоза (Минераловодский район), старшим лесничим Клухорского лесхоза, который, после переименования в 1957 году города Клухори в Карачаевск, стал именоваться Карачаевским. В 1960 г. Казанкин был переведен на должность заведующего Джинальским опорным пунктом Всероссийского научно-исследовательского института лесоводства и механизации лесного хозяйства. В 1990 г. в Институте леса и древесины Сибирского отделения академии наук СССР исследователь защитил докторскую диссертацию «Защитные и водорегулирующие функции леса в горных экосистемах Северного Кавказа». С 1981 по 1991 год был автором и ведущим программ «Природа и мы», «Экологический объектив» на краевом телевидении.
С 1997 по 2009 год А. П. Казанкин был заведующим опорным пунктом, заведующим горно-лесной лабораторией, ведущим, а затем главным научным сотрудником в Научно-исследовательском институте горного лесоводства и экологии леса в городе Кисловодске.
Заниматься наукой Александр Петрович продолжал и будучи на пенсии, при этом сочетал научные исследования с активной общественной деятельностью: был членом региональной (на КМВ) общественной организации «Кавказское горное общество», с 2012 года участвовал в работе Ученого совета Пятигорского краеведческого музея.
В 2013 г. в издательстве Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск) вышла в свет его монография «Экологическая роль горных лесов Кавказа».
Александр Петрович и его жена Раиса Михайловна вырастили двух дочерей. Старшая, Маргарита, пошла по стопам матери и стала врачом. Младшая дочь Изабелла избрала путь отца, став инженером лесного хозяйства. Она передала в Пятигорский краеведческий музей фотографии, документы и личные вещи Александра Петровича, из которых был сформирован мемориальный фонд ученого. Ему посвящен комплекс на выставке «Дарящие реликвии и память».