Здравствуйте! Продолжаем всеми полюбившуюся рубрику и обозреваем сегодня задачи с формулами. Я искренне придерживаюсь стратегии (а также учу этому своих ребят), что сначала нужно выразить формулу и только потом подставлять значения. Даже в этой статье есть задача-доказательство))
Навигация по статьям этой серии
1. При температуре 0°С рельс имеет длину l₀=10м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)=l₀(1+αt°), где α=1,2•10⁻⁵ (°C)⁻¹ - коэффициент теплового расширения, t° - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.
Пояснения:
Частая ошибка №1 - подставлять без разбора, вместо l(t) подставить 6 по остаточному принципу.
Почему перевели 6мм в метры, а не 10 м в миллиметры? Потому что в условии сказано, что длина рельса выражена в МЕТРАХ.
2. Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп = 20°С, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв= 72 °С до температуры Т, причём x=α*cm/γ*log(2;(Тв-Тп)/(Т-Тп)), где С=4200 Вт•с/(кг•°С) - теплоёмкость воды, γ=63 Вт/(м•°С) коэффициент теплообмена, а α = 1,5 - постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м.
Пояснения: а вот и задача, в которой разумно сначала выразить, а потом подставить. Но нужно знать свойства логарифмов. К счастью, мы здесь готовимся к профилю и свойства логарифмов придется знать полюбому. Не верите, что сначала надо выразить? Попробуйте сначала подставить,а потом считать и сравните трудозатраты:)
3. Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v₀cos(2πt/T), где t - время с момента начала колебаний, Т=2c - период колебаний, v₀=1,6м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле E=mv²/2, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Пояснения: первым делом обнаруживаем дефицит данных (для того, чтобы найти E не хватает значений переменных), но у нас есть вторая формула, компенсирующая это. Теперь посмотрим на cos56π: косинус любого четного количества π равен 1. А косинус любого нечетного количества π равен -1
4. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землей, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=sqrt(Rh/500) где R = 6400 км - радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 32 км?
Пояснения: задача сложная и неприятная. Кажется, что достаточно найти разницу l и подставить именно это в формулу, но на самом деле нужно дважды найти h. Также обязательно считаем именно количество ступенек, иначе мы не ответим на вопрос задачи.
5. Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика Н (в м) вычисляется по формуле Н = v₀^(2)/(4g)*(1-cos2α), где v₀ =12 м/с - начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с²). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 4,4 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.
Пояснения:
Ловушка 1: мяч должен быть подброшен на высоту стены+зазор.
Ловушка 2: мы не забываем поделить найденный угол на 2, так как в формуле 2α.
Спасибо за внимание! Подписывайтесь!