Существует несколько разновидностей этой задачи, самая известная из них звучит следующим образом (вариант называют народным, но я склоняюсь к тому, что у него всё же есть автор):
Прилетели галки сели на палки.
Если на каждой палке
Сидит по одной галке,
Тогда для одной галки
Не хватает палки.
Если на каждой палке
Сидит по две галке,
То одна из палок
Будет без галок.
Сколько было галок?
Сколько было палок?
Встречается и другой вариант, но уже в прозе:
Чук и Гек наряжали ёлку. Чтобы братья не подрались, мама выделила каждому из них по одинаковому числу веток и по одинаковому числу игрушек. Чук попробовал на каждую ветку повесить по одной игрушке, но ему не хватило для этого одной ветки. Гек попробовал на каждую ветку повесить по две игрушки, но одна ветка у него оказалась пустой. Как вы думаете, сколько веток и сколько игрушек выделила мама сыновьям?
Можете ли вы решить обе эти задачи?
Ответ, как обычно, вы узнаете ниже.
Часто решение этих задач даётся в виде перебора чисел, однако этот путь долгий и неэффективный. Гораздо проще воспользоваться алгебраическим методом, то есть – составить уравнения.
Примем за х количество палок или веток на ёлке, а за y – количество галок или игрушек. Ведь в обоих задачах числа совершенно одинаковые, и иных вариантов при таких условиях (когда то одна палка/ветка остаётся лишней, то одной галки/игрушки не хватает) существовать не может.
Итак, при рассадке галок или развешивании игрушек по одной на палке/ветке одной из галок/игрушек не хватает места. То есть, галок/игрушек ровно на одну больше палок/веток, выразим это в уравнении:
y = x + 1
При рассадке галок или развешивании игрушек по две на одной палке/ветке одна палка/ветка остаётся лишней. То есть, если сократить количество галок/игрушек в два раза, палок/веток будет на одну больше, выразим это в уравнении:
y/2 = x – 1
Так мы получили систему уравнений, поэтому можем легко провести вычисления. Для этого достаточно первое уравнение подставить во второе:
(x +1)/2 = x – 1
(x +1)/2 – x = –1
(x + 1 – 2x)2 = –1
–x + 1= –2
–x = –3
x = 3
Да, здесь возникают отрицательные значения, но так как находятся они в обеих частях уравнения, то это не имеет значения. Просто меняем знаки и получаем ответ.
Таким образом, палок/веток в задаче всего 3. И теперь мы, подставив это значение в первое уравнение, легко найдём количество галок/игрушек:
y = 3 + 1 = 4
Итак, в задаче всего 3 галки/игрушки и 4 палки/ветки.
Но здесь нужно сделать одно уточнение. Задача хотя и простая, но составить правильные уравнения не у всех получается с первого раза. И допустить здесь ошибку довольно просто. Но я уверен, что у вас всё получилось.