♛Даниил Бернулли (1700-1782) - швейцарский математик, физик и биофизик.
♛Даниил изучал математику и физику в университете Базеля и впоследствии преподавал в этом университете.
♛ Он сделал значительный вклад в различные области математики, включая теорию вероятностей, дифференциальное исчисление, теорию чисел и механику.
Формула Бернулли
Пример 1: Пусть имеется монета, вероятность выпадения орла на которой равна 0.5. Какова вероятность того, что орел выпадет 3 раза из 5 бросков?
Решение:
n = 5 (количество испытаний),
k = 3 (количество наступлений события),
p = 0.5 (вероятность наступления события в одном испытании).
Подставляем значения в формулу Бернулли:
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет 3 раза из 5 бросков, равна 0.3125
Пример 2: Пусть вероятность того, что мяч, брошенный в корзину, попадет в корзину, равна 0.6. Какова вероятность того, что из 5 брошенных мячей 3 попадут в корзину?
Решение:
n = 5 (общее количество испытаний),
k = 3 (количество успешных испытаний),
p = 0.6 (вероятность успеха в одном испытании),
(1-p) = 0.4 (вероятность неудачи в одном испытании).
Используем формулу Бернулли:
P(X=3) = C(5, 3) * 0.6^3 * 0.4^2 = 10 * 0.216 * 0.16 = 0.3456.
Таким образом, вероятность того, что из 5 брошенных мячей 3 попадут в корзину, равна 0.3456
Все же как понять что нужно применять формулу Бернулли?
♛Задача 1. Стрелок стреляет по одному разу по каждой из пяти одинаковых мишеней. Вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно четыре мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно три мишени»?
Решение.
Вероятность попадания в мишень с первого раза равна 0,8. Вероятность противоположного события — промаха — равна 1 − 0,8 = 0,2. Для нахождения вероятности событий «стрелок поразит ровно четыре мишени» и «стрелок поразит ровно три мишени» воспользуемся формулой Бернулли:
Теперь найдем искомые отношение вероятностей:
Ответ: 2
P.S.:Вы можете связаться со мной, если хотите понять математику, улучшить свои навыки или подготовиться к экзаменам.
Телеграмм: Волоснова Дарья
!Ссылка на следующий урок ↩️