🐯Перестановка🐯 - это упорядоченное расположение элементов множества.
🐯Размещение🐯 - это упорядоченное расположение части элементов множества.
🐯Сочетание 🐯 - это выбор части элементов множества без учета порядка.
Пора перейти к задачам!
🐯1. Сколькими способами можно расставить 5 книг на полке?
Решение: Для решения данной задачи используем формулу перестановок. Поскольку порядок книг на полке имеет значение, нам нужно найти количество перестановок из 5 элементов.
Формула Pn= n!
Pn=5! = 5*4*3*2*1 = 120.
Ответ: 120 способов.
🐯2. Сколькими способами можно выбрать 3 учеников из класса из 20 человек?
Решение: Для решения данной задачи используем формулу сочетаний. Поскольку порядок учеников не имеет значения, нам нужно найти количество сочетаний из 20 по 3.
Формула сочетаний из n элементов по k равна C(n,k) = n! / (k!(n-k)!).
Количество способов выбрать 3 учеников из класса из 20 человек равно
C(20,3) = 20! / (3!(20-3)!) = 1140.
Ответ: 1140 способов.
🐯3. Сколькими способами можно разместить 4 книги на 3 полках?
Решение: Для решения данной задачи используем формулу размещений. Поскольку порядок книг на полках имеет значение, нам нужно найти количество размещений 4 книг на 3 полках.
Формула размещений из n элементов по k равна A(n,k) = n! / (n-k)!
Количество способов разместить 4 книги на 3 полках равно A(4,3) = 4! / (4-3)! = 24.
Ответ: 24 способа.
🐯4. Сколькими способами можно выбрать 2 мяча из 5 разноцветных мячей?Решение: Для решения данной задачи также используем формулу сочетаний. Нам нужно найти количество сочетаний из 5 по 2.
Формула сочетаний из n элементов по k равна C(n,k) = n! / (k!(n-k)!).
Количество способов выбрать 2 мяча из 5 разноцветных мячей равно C(5,2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10.
Ответ: 10 способов.
🐯5. Сколькими способами можно разместить 3 разных книги на 4 полках?Решение: Для решения данной задачи также используем формулу размещений. Нам нужно найти количество размещений 3 книг на 4 полках.
Формула размещений из n элементов по k равна A(n,k) = n! / (n-k)!
Количество способов разместить 3 книги на 4 полках равно A(3,4) = 4! / (4-3)! = 24.
Ответ: 24 способа.
🐯6. Сколькими способами можно выбрать 3 студента из группы из 10 человек так, чтобы два из них были мужчинами?
Решение: Для решения данной задачи нужно разделить ее на два этапа: выбор 2 мужчин из 5 и выбор 1 женщины из 5.
Используем формулу сочетаний.
Количество способов выбрать 2 мужчин из 5: C(5,2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10. Количество способов выбрать 1 женщину из 5: C(5,1) = 5! / (1!(5-1)!) = 5.
Общее количество способов выбрать 3 студента таким образом: 10 * 5 = 50.
Ответ: 50 способов.
🐯7. Сколькими способами можно разместить 4 разных цветка в 3 вазах?
Решение: Для решения данной задачи также используем формулу размещений. Нам нужно найти количество размещений 4 цветов на 3 вазах.
Формула размещений из n элементов по k равна A(n,k) = n! / (n-k)!
Количество способов разместить 4 цветка в 3 вазах равно A(4,3) = 4! / (4-3)! = 24.
Ответ: 24 способа.
🐯8. Сколькими способами можно выбрать 2 карточки из колоды из 52 карт так, чтобы обе они были черными?
Решение: Для решения данной задачи нужно разделить ее на два этапа: выбор 2 черных карт из 26 черных и выбор 0 красных карт из 26 красных.
Используем формулу сочетаний.
!Количество способов выбрать 2 черных карт из 26: C(26,2) = 26! / (2!(26-2)!) = 325.
!Количество способов выбрать 0 красных карт из 26: C(26,0) = 26! / (0!(26-0)!) = 1.
!Общее количество способов выбрать 2 черных карт таким образом: 325 * 1 = 325.
Ответ: 325 способов.
🐯9. Сколькими способами можно разместить 5 разных книг на 3 полках, если на каждой полке должна быть хотя бы одна книга?
Решение: Для решения данной задачи также используем формулу размещений. Нам нужно найти количество размещений 5 книг на 3 полках так, чтобы на каждой полке была хотя бы одна книга. Для этого выберем по одной книге для каждой полки и оставшиеся 2 книги разместим на оставшихся полках.
Количество способов выбрать по одной книге для каждой полки: 5! / (1!*1!*1!) = 5! = 120.
Количество способов разместить оставшиеся 2 книги на оставшихся полках: A(2,2) = 2! = 2.
Общее количество способов разместить 5 книг на 3 полках таким образом: 120 * 2 = 240.
Ответ: 240 способов.
🐯10. Сколькими способами можно выбрать 4 студентов из группы из 12 человек так, чтобы хотя бы двое из них были девушками?
Решение: Для решения данной задачи также разделим ее на два этапа: выбор 2 девушек из 7 и выбор 2 мужчин из 5.
Используем формулу сочетаний.
Количество способов выбрать 2 девушек из 7: C(7,2) = 7! / (2!(7-2)!) = 21. Количество способов выбрать 2 мужчин из 5: C(5,2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10.
Общее количество способов выбрать 4 студента таким образом: 21 * 10 = 210.
Ответ: 210 способов.
P.S.:Вы можете связаться со мной, если хотите понять математику, улучшить свои навыки или подготовиться к экзаменам.
Телеграмм: Волоснова Дарья
!Ссылка на следующий урок ↩️