Мир формул удивителен, но без понимания применять их сложно!
Для начала дадим определение:
👀Комбинаторика - это раздел математики, который изучает различные комбинации, перестановки и размещения элементов в конечных множествах.
👀Факториал числа n (обозначается n!) - это произведение всех положительных
целых чисел от 1 до n.
Например, факториал числа 5 равен 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Возникает вопрос: " Зачем нужна комбинаторика в теории вероятности?"
Комбинаторика является важной составляющей теории вероятностей, так как позволяет рассчитывать количество возможных исходов в различных ситуациях.
Комбинаторика является неотъемлемой частью теории вероятностей и помогает более точно оценить вероятность наступления определенного события.
1. Перестановка
Формула: P(n) = n!
Пример: Сколько различных способов можно расположить 5 книг на полке?Ответ: P(5) = 5! = 5*4*3*2*1 = 120 способов
2. Сочетания без повторений
Формула: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Пример: Сколько различных команд из 3 человек можно сформировать из группы из 5 человек?
Ответ: C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10 команд
3. Сочетания с повторениями
Формула: C(n+k-1, k) = (n+k-1)! / (k!(n-1)!)
Пример: Сколько различных способов можно разложить 5 монет на 3 кучки?Ответ: C(5+3-1, 3) = (5+3-1)! / (3!(5-1)!) = 56 способов
4. Размещения с повторениями
Формула: A(n, k) = n^k
Пример: Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2 и 3?
Ответ: A(3, 3) = 3^3 = 27 чисел
5.Размещения без повторения
Формула: A(n, k) = n! / (n - k)!
Пример: есть 5 различных книг, которые нужно разместить на полке. Сколькими способами можно разместить эти книги на полке?
Ответ: A(5, 5) = 5! / (5 - 5)! = 5! / 0! = 5! / 1 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 1 = 120
6. Перестановки с повторениями
Формула: P(n, n1, n2, ..., nk) = n! / (n1!*n2!*...*nk!)
Пример: Сколько различных способов можно расположить буквы слова "МАМА"?
Ответ: P(4, 2, 2) = 4! / (2!*2!) = 6 способов
P.S.:Вы можете связаться со мной, если хотите понять математику, улучшить свои навыки или подготовиться к экзаменам.
Телеграмм: Волоснова Дарья
!Ссылка на следующий урок ↩️