Помните, как два месяца назад на канале была задача статья с разбором задачи по функциональному анализу?
Задача по функциональному анализу поставила физ-мат чат в тупик
Кстати, более подробного решения нигде не было в интернете, кроме как на нашем канале. Так вот, совсем недавно подписчик задал очень интересный вопрос в комментариях к той статье:
Какие именно могут быть функции, подходящие под условия этой задачи? Сможете ли вы привести пример этих функций? Напишите свои мысли в комментариях. Разумеется, нам интересны ненулевые решения.
Сама же задача из статьи была решена без нахождения конкретных функций. Но что было бы, если бы мы действительно захотели их найти?
Под пунктом (b) у нас есть два условия f''(x) = g(x) и g''(x) = f(x) , которые по сути дают нам систему (ДУ) дифференциальных уравнений, которые можно решить совместно и найти общий вид функций.
Нам нужно решить систему следующего вида:
Продифференцируем два раза первое уравнение и подставим в него значение второй производной g'' из второго уравнения. Получим:
Далее классический поиск общего решения однородного уравнения с помощью нахождения корней характеристического уравнения:
Используя исходные данные, можем найти обе функции f(x) и g(x):
Но самое интересное начинается тогда, когда мы ищем произведение этих двух функций...
А теперь вопрос к подписчикам канала и всем читателям блога: может ли данное произведение, т.е. функция z = f · g быть линейной по икс: k · x + b, в зависимости от различных вариаций постоянных коэффициентов?
Графика. Вот что получится, если построить все графики и подкрутить коэффициенты C1, C2, C3, C4
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал, напишите комментарий! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Лучший канал для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram