Число Пи изучают в школе. Хотя оно редко бывает полезным в повседневной жизни, без него не обойтись в точных науках. Вспоминаем, зачем оно нужно и сколько в нем цифр после запятой
Содержание:
- Что такое число Пи
- Чему равно
- Кто придумал
- Как получить число Пи
- Для чего нужно
- Как запомнить
Что такое число Пи
Число Пи (π) — это математическая константа, оно равняется ≈3,14. Число Пи используют, чтобы измерять длину окружности. Его применяют в разных областях науки: математике, физике, статистике, инженерии.
У окружности два показателя: диаметр и длина. Чтобы узнать диаметр, нужно поделить длину на число Пи. Чтобы выяснить длину, диаметр умножают на число Пи.
Чему равно число Пи
π — иррациональное число. Это значит, что после запятой идет бесконечное количество цифр и они не создают повторений. Поэтому число невозможно написать полностью — вместо этого используют примерное значение.
Как правило, число сокращают до сотых: 3,14. Для продвинутых вычислений используют десять цифр после запятой: 3,1415926535. Часто Пи представляют в виде дроби, тоже примерной: 22/7.
У числа Пи есть свой праздник — 14 марта. Если написать эту дату на американский манер, то получится 3.14. А 22 июля, то есть 22.7, отмечают «день приближенного числа Пи». На день числа Пи принято есть пирог, так как в английском языке pi похоже на слово pie — пирог.
Кто придумал число Пи
Впервые число стали использовать примерно 4000 лет назад. Жители Вавилона посчитали значение Пи как 3,125, а в Египте использовали показатель 3,16. Ученые Греции, Индии и Китая тоже стремились посчитать число. Они использовали знания в строительстве.
Древнегреческий ученый Архимед впервые смог получить точное число Пи до сотых. Он измерял константу, вписывая круги в многоугольники. Ученый получил так называемое архимедово число: 22/7, или 3,1429.
В V в. н.э. математик из Китая Цзу Чунчжи вычислил π с точностью до семи знаков после запятой: 3,1415927. Он дал приближение 355/113, которое оставалось самым точным больше тысячи лет.
Математик Вильям Джонс в 1706 году впервые использовал символ для числа Пи. Он использовал греческую букву π, так как это первая буква слов «периферия», что на греческом означает «окружность» и «периметр».
Леонард Эйлер, которого называют одним из величайших математиков, ввел число π в широкое использование. Благодаря Эйлеру Пи стали изучать в школах и университетах. Исследователи продолжают изучать число Пи и по сей день — теперь с использованием компьютерных технологий.
В 2022 году корпорация Google побила второй собственный рекорд и вычислила 100 трлн цифр числа Пи после запятой. Процесс занял примерно пять месяцев и 82 тыс. ТБ памяти [1].
Как получить число Пи
Метод измерения окружности. Чтобы получить число Пи самостоятельно и без сложных математических вычислений, можно сделать измерения вручную. Понадобится круглый предмет — например, крышка или тарелка.
Нужно выполнить несколько шагов:
- Измерьте линейкой диаметр окружности, d. Нумерованная сторона линейки должна проходить точно через центр предмета.
- Оберните вокруг вещи нитку или мягкий метр. Так вы измерите длину окружности, C.
- Поделите длину окружности на диаметр. В результате вы получите число Пи. π = C/d.
Например, вы использовали крышку для кастрюли. Ее диаметр 12 см, а длина окружности — 37,7 см. Таким образом, 37,7/12 ≈ 3,14.
Метод Монте-Карло. Он работает приблизительно. Чтобы воспользоваться методом:
- Нарисуйте квадрат и впишите в него круг. Лучше использовать линейку.
- Разделите квадрат на сетку для удобства.
- Бросьте монетку или другой маленький предмет на рисунок как можно больше раз.
- Подсчитайте, сколько раз монетка попала внутрь круга из общего числа бросков.
- Поделите попадание монетки в круг на общее количество бросков. Затем умножьте результат на 4.
Например, вы подбросили монетку 100 раз, и она попала в круг 78. В таком случае π = 4 х (78/100) ≈ 3,12.
Для чего нужно число Пи
Число Пи повсеместно используют в науке и технике. Вот некоторые ключевые области:
- Геометрия. Число помогает вычислить длину окружности, площадь круга, объем шара и площадь поверхности сферы.
- Тригонометрия. Пи нужно для функций синуса и косинуса.
- Физика. Константа используется в уравнениях, которые описывают движение маятников, период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре, разность фаз колебаний двух точек волны.
- Механика. Число π нужно и при проектировании деталей машины — например, шестеренок и подшипников.
- Архитектура и строительство. Без константы не обходится проектирование зданий и мостов, а также разных круговых конструкций — купола, арки.
- Астрономия. Число нужно, что рассчитать орбитальные параметры, построить траектории космических объектов, описать расширение Вселенной или параметры черной дыры.
- IT. Генераторы случайных чисел часто тестируют на π.
Как запомнить число Пи
Чтобы быстрее запомнить число, в школах используют стихотворение:
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Надо только постараться
И запомнить все как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Запомнить как можно больше цифр после запятой — отдельный вид соревнования. Рекорд Гиннесса принадлежит Радживиру Мина из Индии. В 2015 году он сумел по памяти продиктовать 70 тыс. символов, и для этого понадобилось почти десять часов. [2]
В XX веке появился «пилиш» — форма повествования, в которой каждое слово соответствует одной цифре числа Пи. Например, писатель и профессор Джозеф Шипли приводит такое четверостишие в книге «Игра слов» 1960 года [3]:
But a time I spent wandering in bloomy night;
Yon tower, tinkling chimewise, loftily opportune.
Out, up, and together came sudden to Sunday rite,
The one solemnly off to correct plenilune.
Примерный перевод:
Но я провел время, блуждая в цветущей ночи;
Вдалеке возвышалась башня, звенящая колокольным звоном.
Вышел, поднялся и внезапно пришел к воскресной службе,
И одинокий человек торжественно отправился встречать полнолуние.
Длина слов в стихотворении полностью соответствует 30 цифрам числа Пи после запятой: 3,141592653589793238462643383279.
Читайте также: