Это была трагедия. Произошла потеря жизни, огромный экономический ущерб, а также повреждение инфраструктуры. Да, я говорю о столкновении грузового корабля DALI с мостом Фрэнсиса Скотта Ки в порту Балтимора. Корабль, по-видимому, потерял мощность, что привело к потере контроля. Это привело к столкновению и обрушению моста.
Хотя это действительно катастрофа, здесь все еще есть очень важная физика. В частности, как остановить огромное грузовое судно? Не просто любое судно, а судно, вес которого около 93 000 тонн, движущееся со скоростью около 2 миль в час. Его не будет легко остановить. Есть два разных способа сделать этот расчет. Я могу оценить расстояние, необходимое для остановки, или я могу оценить время.
Остановка и время
Если корабль движется с начальной скоростью (v_1) и имеет массу (m), какая обратная толкающая сила (F) остановит его, если мы знаем временной интервал (Δt)? Допустим, что сила постоянна в течение временного интервала. В этом случае мы можем использовать импульс.
Здесь импульс (p) — это произведение массы и скорости. Таким образом, если корабль остановится (с конечной скоростью 0 м/с), мы можем решить величину силы. Примечание: чтобы упростить задачу, поскольку импульс и силы направлены горизонтально, я могу записать это следующим образом скалярное уравнение (но не забывайте, что сила и импульс — это на самом деле векторы).
Однако есть небольшая проблема. Будет трудно оценить время столкновения (Δt). Не волнуйтесь, мы можем использовать другой метод для определения силы удара.
Остановка и расстояние
Снова предположим, что корабль имеет массу (m) и движется с начальной скоростью (v_1), а затем останавливается на перемещении (Δr). Для замедления и остановки потребуется "обратная" толкающая сила (F).
Так как мы имеем дело с силой и расстоянием, лучший вариант — использовать принцип работы-энергии. Это говорит о том, что сила, приложенная к объекту, будет выполнять некоторую работу, которую мы можем определить как:
Технически сила (F) и перемещение (Δr) являются векторами, но работа является скаляром. Короче говоря, если сила толкает в противоположном направлении перемещения (обратная толкающая сила), то θ = 180 градусов, и работа отрицательна. Но что делает работа? Она изменяет энергию "системы" — которая в данном случае просто корабль. У корабля есть кинетическая энергия, которая определяется как:
Поскольку конечная скорость равна нулю, конечная кинетическая энергия также равна нулю. Это дает изменение энергии на -1/2mv². Все это вместе, мы получаем следующее выражение для силы на корабле.
Да, я собираюсь использовать некоторые числа — но давайте просто на минуту задумаемся об этом. Если мы используем принцип импульса для остановки корабля, сила зависит от массы и скорости корабля. Однако, используя принцип работы-энергии, это зависит от произведения массы и квадрата скорости. Как это возможно?
Предположим, у меня есть масса 1 килограмм, движущаяся со скоростью 1 м/с, и она останавливается силой 1 Ньютон. Используя принцип импульса, эта остановка займет 1 секунду (смотрите, цифры здесь простые). А как насчет пройденного расстояния? Поскольку он останавливается, его скорость уменьшается, что означает, что он не проходит слишком далеко за эту 1 секунду. У него средняя скорость 1/2 м/с (1 + 0, деленное на 2). Это означает, что он проедет 1/2 метра за время остановки. Скорость имеет гораздо большее значение, когда речь идет о расстоянии остановки.
Оценка тормозящей силы
Пришло время для некоторых чисел. Давайте начнем с массы DALI. Отчеты указывают её массу в 93,000 тонн. Конечно, единицы измерения тонн довольно неоднозначны, но я предполагаю, что они имеют в виду «длинную тонну», что будет 9,3 x 10⁸ килограммов. Сообщаемая скорость столкновения составила 6,8 узлов — что равно 3,5 метра в секунду.
Теперь сложная часть — оценка расстояния остановки. Глядя на изображения NTSB, мы можем хотя бы сделать приблизительную оценку. Здесь я предполагаю, что контейнеры на палубе имеют стандартную длину 40 футов. Исходя из этого, я могу измерить расстояние, которое прошел конец корабля после начала моста. Я использую видеоанализ Tracker для измерения.
Это расстояние 49 метров. Однако это изображение показывает окончательное местоположение DALI, а не расстояние, которое он преодолел во время удара. Я буду использовать приблизительную оценку в 30 метров для расстояния (Δr). Наверняка это было меньше этого значения.
Теперь я могу подставить свои значения (хотя с моими преобразованиями единиц). Я поместил все в файл Python, чтобы вы могли подставить свои собственные оценки — вот код Python.
Исходя из этого, я получаю силу удара 1,42 x 10⁸ Ньютонов. Это 32 миллиона фунтов для людей, использующих имперские единицы. Да, даже с консервативной оценкой расстояния остановки эта сила огромна. Но подождите! Это еще хуже. Этот расчет предполагает постоянную силу удара. Фактически, гораздо вероятнее, что сила получит всплеск, но даст ту же среднюю величину. Вот два графика силы-расстояния, которые дают аналогичные изменения в кинетической энергии.
Таким образом, вполне возможно, что пиковая сила была значительно больше, чем эта расчетная.
Как остановить грузовое судно
Для сравнения представьте, что у вас есть судно массой 93 000 тонн, движущееся со скоростью 6,8 узлов, но без моста. Вы хотите остановить это судно на том же расстоянии 30 метров. Могли бы вы использовать ракетный двигатель для выполнения этой задачи?
Есть несколько вариантов ракетных двигателей, но как насчет использования RS-25D (двигатели, используемые в системе космического запуска — SLS). Они могут производить тягу 2,281 килоньютона (2.281 x 10⁶ N).
Сколько таких двигателей вам потребуется, чтобы остановить DALI? Ну, это довольно простой расчет. Это просто рассчитанная сила остановки, деленная на силу одного двигателя. О нет — потребуется 63 таких двигателя RS-25D. Не уверен, что вы даже сможете установить столько их на передней части корабля.
Но теперь, возможно, вы видите абсолютную бесполезность сброса якоря после того, как на DALI отключилось питание. Это может немного замедлить судно перед столкновением, но этого будет недостаточно. Совсем недостаточно.