Математика всегда была сложна для полного понимания большей частью человечества. Более того сами математики порой заявляют, что не полностью понимают свой же предмет.
Древние математики даже не верили в отрицательные числа из-за их абсурдной природы. Эти цифры были введены в понятие в Китае более 2100 лет назад и тогда так высчитывали долги. Число 0 до сих пор беспокоит многих математиков, потому что его существование не полностью признано.
Но интереснее всего дело обстоит со связкой математика-физика. Вот только один пример.
На заре квантовой механики Шрёдингер попытался сформулировать общее волновое уравнение, описывающее поведение частиц. Он придумал систему, основанную на понимании Луи де Бройля о том, что материя состоит из волн. Мы часто на канале возвращаемся к этой теме и уравнение Шрёдингера - это чуть ли не база квантового мира и понимания материи.
Это уравнение, каким бы сложным оно ни казалось на первый взгляд, содержит и ещё один своеобразный элемент, а именно мнимую единицу i.
Эта единица измерения определяется как квадратный корень из отрицательной единицы, числа, которое на самом деле не существует. Это обстоятельство очень беспокоило Шредингера. Он и многие другие физики были ошарашены странным фактом.
По сути то, что не является реальным в математическом смысле, является частью фундаментального уравнения, управляющего всей реальностью.
Шрёдингер писал:
Что здесь неприятно, и на самом деле прямо можно возразить, так это использование комплексных чисел. Волновая функция безусловно, фундаментальная реальная функция.
Почему же тогда в фундаментальном физическом уравнении обнаруживается нечто столь странное из математики? Не значит ли это, что уравнение Шрёдингера потеряло всякий смысл?
Это связано с природой комплексных чисел. Мнимые числа существуют внутри измерения, перпендикулярного действительной числовой прямой. Это не только позволяет нам определять точки внутри этой комплексной плоскости, как сложение между действительными и мнимыми числами, но также позволяет нам отображать вращение через умножение.
Математик Леонард Эйлер обнаружил, что обе фундаментальные функции, описывающие волны, синус и косинус, по существу встроены во вращение внутри комплексной плоскости. Помните эту штуку из школы?
Интересное свойство экспоненциального описания Эйлерса состоит в том, что если взять производную этого уравнения по времени или положению, то получится, что она пропорциональна исходному уравнению.
Шрёдингер обратился к этим знаниям и таким образом вырвался из капкана, в которой его заманила математика. Так стало возможным утверждать, что легендарные уравнения всё-таки сохраняют физический смысл даже при наличии комплексных чисел.
⚡ Обязательно подпишитесь на Telegram проекта! Там самое интересное по теме.
✅ Поддержать проект монеткой или задать вопрос можно тут! Здесь же я публикую фрагменты будущей книги, которую могут читать подписчики
👉💖 Ставьте лайки материалу, подписывайтесь на проект!