Полное условие задачи:
Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображен на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД цикла равен 50%, определите модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе к изменению его температуры при изохорном процессе.
Краткое условие задачи:
Решение задачи:
При изобарном расширении на участке 1–2 газ получает от нагревателя количество теплоты
а на участке 3–4 отдает холодильнику в изохорном процессе количество теплоты
На других участках теплообмен отсутствует. В соответствии с первым началом термодинамики работа газа за цикл А равна разности количества теплоты, полученной от нагревателя и отданной холодильнику
а КПД теплового двигателя:
Количество теплоты
полученное при изобарном расширении на участке 1–2, равно сумме увеличения внутренней энергии газа при увеличении его температуры и работы газа этом участке:
Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, и для 1 моль одноатомного газа
а ее изменение:
Работа газа при изобарном расширении
Выражая ее через изменение температуры с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева
получим:
Отсюда:
Количество теплоты
отданное при изохорном охлаждении на участке 3–4, равно уменьшению внутренней энергии газа этом участке:
В итоге получим:
Отсюда находим:
Ответ: 1.2.