Никогда не повредит немного математики, особенно, если "правильный" подход к решению задачи оказывается более трудоёмким и долгим, чем "неправильный".
Число 45 разделили на четыре части так, что если к первой части прибавить 2, от второй части отнять 2, третью часть разделить на 2, а четвёртую часть умножить на 2, то все результаты будут равны.
На какие части было разделено число 45?
Ответ, как обычно, вы узнаете ниже.
Итак, выше уже было сказано о "правильном" и "неправильном" подходе к решению этой задачи. Нетрудно догадаться, что "правильный" подход - алгебраический, то есть - через решение уравнения. А "неправильный" – просто подбор подходящих чисел. И начнём мы именно с "неправильного" подхода.
"Неправильный" подход к решению задачи
Итак, чтобы решить задачу, нам нужно найти число, которое получается после выполнения всех действий с частями числа 45. Так как во всех действиях участвует число 2, то результат вычислений должен быть чётным. И при этом не слишком большим, так как в действиях фигурирует умножение на два. Попробовав всего несколько чисел, вы найдёте подходящее – 10. И действительно:
10 - 2 = 8
10 + 2 = 12
10/2 = 5
10 х 2 = 20
И в сумме все числа дают 45 – то, что нам и нужно! И заметьте: на поиск решения нам потребовалось буквально пара минут, а сам поиск чисел потребовал минимальных знаний арифметики.
Теперь можем перейти к "правильному" подходу.
"Правильный" подход к решению задачи
Все условия задачи можно свести к следующему. У нас есть число 45 и четыре его части – пусть это будут a, b, c, d. Из этих четырёх неизвестных можно составить уравнения:
a + b + c + d = 45
a + 2 = b - 2 = 2с = d/2
На первый взгляд кажется, что решить систему уравнений с четырьмя неизвестными практически невозможно. Но это только на первый взгляд. Ситуацию спасает равенство результатов всех четырёх операций с каждой из неизвестных. И мы можем три неизвестных привести к одной, например, к a:
b - 2 = a + 2, отсюда b = a + 4
2с = a + 2, отсюда c = (a +2)/2
d/2 = a + 2, отсюда d = 2(a +2).
Теперь всё это сводим в уравнение a + b + c + d = 45:
a + a + 4 + (a +2)/2 + 2(a +2) = 45
Далее следует длинная цепь преобразований, но некоторые шаги мы пропустим):
a + a + (a + 2)/2 + 2a = 45 - 4 - 4
4a + (a +2)/2 = 37
(здесь нужно выполнить сложение дробей, но вы это, разумеется, умеете, поэтому появлению в левой части 8a вы не удивитесь)
(8a + a + 2)/2 = 37
8a + a + 2 = 74
9a = 72
a = 8
итак, первая часть от 45 – это 8. Далее мы без труда находим все остальные:
b = a + 4 = 12
c = (a +2)/2 = 5
d = 2(a +2) = 20.
Проверяем эти числа на соответствие условиям задачи:
8 + 2 = 10
12 - 2 = 10
5 х 2 = 10
20/2 = 10
Итак, мы решили задачку, но посмотрите, сколько всего нам пришлось сделать на этом пути! Уверен, что значительная часть читателей даже не стала углубляться в смысл всех этих уравнений, потому что сложно. Так что "правильный" путь оказался гораздо более сложным, долгим и совсем не увлекательным (а ведь у нас увлекательная математика!), чем "неправильный".
Но "правильный" путь позволил нам проверить верность "правильного" и математически доказать, что у задачи есть решение.