"Подснять" - старый операторский и режиссерский термин. Ну и, соответственно, подхвачен теми, кто рядом.
"Подсъем" - это съемка какого-то дополнительного видеоматериала, когда не хватает каких-то планов для монтажа так, как режиссер программы/фильма это видит.
Времена меняются и похоже сейчас уже никто не снимает. Идёт один сплошной бесконечный подсъём.
Скоро наверное в объявлениях начнут писать что-нибудь типа "подсниму свадьбу".
К сожалению все чаще и чаще такого рода слова применяются не по назначению. Набираешь в поиске на Ютубе "подснял" и кто там только и чего не подснять. Авторы либо просто используют этот термин вместо слова снял, потому что это модно, либо предполагают, что это аналог слова "подсмотрел". То есть для них "подснять" это "подсмотреть" сняв на камеру. То есть слово приобрело как минимум ещё один смысл отличный от первоначального. И это уже не поправить 🤳