На столе лежит 6 одинаковых монет, которые не касаются друг друга. При перемещении монет по столу могут возникать такие конфигурации, в которых некоторые из монет оказываются «запертыми»: никакую из них нельзя сдвинуть с места, не задевая других.
Какое наибольшее количество монет могут оказаться «запертыми»?
Ответ, как обычно, вы узнаете ниже.
Давайте попробуем разные конфигурации из 6 монет, при которых некоторые из них оказываются «запертыми».
Очевидно, что проще всего «запереть» одну монету: достаточно положить её в центр и окружить пятью оставшимися:
Две монеты «запереть» уже сложнее, но и это возможно. Для этого достаточно положить две монеты рядом, а оставшиеся четыре разместить по углам, образовав прямоугольник. В этом случае монеты можно расположить достаточно близко друг к другу так, что каждая из внутренних монет оказывается «запертой» в треугольнике из соседних монет:
А теперь попробуем «запереть» три монеты, и сходу это может не получиться. Легко убедиться, что уверенно «запереть» монету можно только с помощью трёх других – так образуется треугольник, в котором расстояние между двумя соседними монетами меньше их диаметра, а значит, внутренняя монета не может сдвинуться, не задевая внешних. Именно это свойство мы и использовали, «запирая» две монеты: там, в сущности, образуется два треугольника, в которых и «заперты» две внутренние монеты.
Значит, если мы хотим «запереть» три монеты, нам нужно составить три треугольника из шести монет. Вы можете попробовать разные конфигурации, пока не придёте к такой:
При этом монеты нужно располагать очень близко друг к другу, не допуская их касания. И в этом случае расстояние между монетами в каждом образованном треугольники окажется хотя и ненамного, но меньше суммы диаметра монет и зазоров между ними.
И легко убедиться, что большее число монет из шести имеющихся мы «запереть» не можем. Так что ответ на задачу – 3 монеты.