Приветствую вас, мои дорогие друзья, вы на канале Rook.com, это канал о математике и в этой статье я расскажу про то, что такое тождество. Итак, давайте начнём.
Вы наверняка уже встречали в математике следующие записи:
1) a^2-b^2 = (a-b)(a+b);
2) x^2-4x+4 = (x-2)^2;
3) z(a-c) = az-zc
и тп.
Мы можем смело утверждать, что эти равенства верны при любых значениях, т.е какие значения мы сюда не подставим, эти равенства всегда будут равны между собой.
Такие равенства в математике называют тождественно равными или же тождествами. Какое определение мы можем дать этому понятию ?
Тождество - это равенство, которое верно при любых значениях.
Пример 1:
Доказать, является ли данное выражение тождеством, и если да, то укажите допустимые значения переменных:
Решение:
1) Докажем, что это выражение является тождественным, для этого надо приравнять левую часть к правой. Мы можем сначала сократить дробь на x^2, а после этого сократить полученный результат на -2x, что я и сделал на нижнем слайде:
В итоге мы получаем, что данное выражение является тождественным. Теперь давайте разберёмся при каких значениях X оно имеет смысл. Логично, что при
X=0 значение смысла иметь не будет, так как знаменатель в данном случае будет равен нулю, а этого быть не должно. Точно такой же случай происходит и при X=2 - знаменатель опять же равен нулю.
Какой мы можем сделать из этого вывод: данное выражение является тождественным и оно имеет смысл при любых значениях Х, кроме Х=0 и Х=2.
После решения этого примера я бы хотел дополнить определение тождества:
Тождество - это равенство, которое верно при любых допустимых значениях.
Допустимые значения в данном случае - это значения, при которых тождество верно. Именно их мы и находили в решении примера. Получилось, что допустимые значения для того тождества были 1, 3, 4, 5, 6, ............. и т.д
А на этом всё, надеюсь, что эта публикация была вам полезна, не забудьте поставить лайк, по желанию подписаться на мой канал, до свидания.