Будущий ученый родился 16 мая 1821 года в селе Окатово Боровского уезда Калужской губернии, ныне село Акатово Жуковского района, в семье богатого землевладельца, представителя старинного русского дворянского рода Чебышёвых Льва Павловича Чебышёва — участника Отечественной войны 1812 года и взятия Парижа в 1814 году, рассказывает издание «Бренды России».
Есть предположение, что на образ жизни мальчика повлияла небольшая хромота. Он редко участвовал в активных играх с другими детьми. Вместо этого он предпочитал проводить время, решая задачи или конструируя механизмы. Сначала обучением Пафнутия Львовича занималась мать и двоюродная сестра, а потом ему наняли лучших учителей того времени. Кроме того, с детства Пафнутий занимался музыкой. Ещё в детстве будущий учёный увлёкся изучением механизмов в игрушках и автоматах. Он не только разбирал их, но и сам придумывал и создавал новые. Этот интерес к механике остался с Чебышёвым на всю жизнь.
Получив достойное начальное образование в 16 лет Пафнутий Львович смог сдать экзамены и поступить на математическое отделение философского факультета Московского университета. В 1846 году он успешно защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей», а в 1849 году после блестящей защиты еще одной диссертации, стал профессором математики.
После этого Чебышёв начинает вести в университете высшую алгебру, теорию чисел и геометрию. И совсем скоро становится известен во всём мире. Парижская академия наук присуждает ему звание академика. Его работа, посвящённая распределению простых чисел, становится прорывом в этой области.
Основные математические исследования Чебышёва относятся к теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций, математическому анализу, геометрии и прикладной математике. Творческий метод ученого отличало стремление к увязке проблем математики с вопросами естествознания и техники и к соединению абстрактной теории с практикой. Чебышёв стал первым русским математиком мирового уровня и в теории вероятностей. Он не остановился только на теоретическом изучении механизмов, а создал более 40 различных механизмов и в два раз больше их модификаций.
Умер Пафнутий Львович 8 декабря 1894 года прямо за письменным столом, продолжая заниматься наукой до последнего своего вдоха. Похоронен в родном имении, в селе Спас-Прогнанье, ныне Жуковский район Калужской области, в подклете храма Преображения Господня рядом с могилами своих родителей.