Нередко, при решении задач по физике, некоторые математики путают (а если точнее не знают вообще отличий) среднюю и среднеарифметическую скорости. Сегодня внесём ясность в эти определения, выучим их и будем применять при решении задач.
Вспомним определение, которое вводится ещё при изучении математики в 5 классе – среднее арифметическое. Среднее арифметическое чисел Х1, Х2, Х3, ... Хn – есть отношение суммы этих чисел к числу слагаемых.
Задача 1.
Гоночную трассу первый автомобиль прошёл со скоростью 120 км/ч, второй – со скоростью 131 км/ч, а третий – со скоростью 115 км/ч. Рассчитайте среднеарифметическую скорость команды.
Решение.
ϑср = (120 км/ч + 131 км/ч + 115км/ч)/3 = 122 км/ч.
Ответ: ϑср = 122 км/ч.
Теперь перейдём к понятию средняя скорость движения.
Быстрые ответы
Как найти среднюю скорость если дана только скорость?
Для того чтобы найти среднюю скорость движения какого-либо тела (например машины) нужно сложить все известные величины скоростей на данном промежутке движения и разделить на количество известных скоростей. Например: 30 км/час; 50 км/час; 70 км/час - известные скорости машины на разных участках пути.
Как найти среднюю скорость если она менялась?
Чтобы найти среднюю скорость тела Vср при неравномерном движении, надо весь пройдённый телом путь S разделить на время его прохождения t: Vср = S / t
Если при равноускоренном движении скорость тела за 2 с изменилась на 4 м/с, то за последующие 3 с она изменится на 6 м/с
Как найти среднюю скорость автомобиля за 5 часов?
Для определения значения средней скорости представленного автомобиля применим формулу: Vср = S / t.
Переменные: S — пройденное представленным автомобилем расстояние (S = 300 км); t — затраченное автомобилем время (t = 5 ч).
Выполним расчет: Vср = S / t = 300 / 5 = 60 км/ч.
Как найти время зная среднюю скорость и расстояние?
Если вам нужно рассчитать среднюю скорость, и вы знаете общее пройденное расстояние и общее время, затраченное на преодоление этого расстояния, разделите расстояние на общее время. Если дробь не упрощается до целого числа, преобразуйте ее в десятичную дробь. Результатом будет средняя скорость в единицу времени, обычно в час.
Средняя скорость движения
Со средним арифметическим тесно связано понятие средней скорости движения.
Наблюдая за движением транспорта в городе, можно заметить, что машины, то разгоняются и едут с большой скоростью, то замедляются и едут с маленькой скоростью, останавливаются на светофорах и начинают набирать скорость, когда загорается зелёный свет, имеют начальную точку отсчёта и конечную… и т.д...
Таких участков на пути следования автотранспорта бывает много. Поэтому для удобства расчётов, используют понятие средней скорости движения.
Запомните!
Средняя скорость движения — это весь пройденный путь разделить на всё время движения.
Средняя скорость
– это та скорость, с которой должно двигаться тело равномерно, чтобы пройти данное расстояние за то же время, за которое оно его прошло, двигаясь неравномерно.
Определение средней скорости
Средняя скорость — это средняя скорость, с которой что-либо движется. Это постоянная и предсказуемая скорость, с которой объект завершает свое путешествие в идеальных условиях. Средняя скорость — это скалярная величина. Она не имеет направления и указывается величиной.
Средняя скорость — это общее пройденное расстояние, деленное на общее время, затраченное на преодоление этого расстояния.
Что такое формула средней скорости?
Формула для определения средней скорости движения тела равна общему пройденному расстоянию, деленному на общее затраченное время. Формула средней скорости выражается следующим образом,
Средняя скорость = общее пройденное расстояние / общее затраченное время.
Вывод формулы средней скорости.
Мы можем вывести формулу средней скорости, изучив обсуждаемый пример. Давайте представим, что человек едет в свое любимое холмистое место с разной скоростью, v1, v2, v3, ..., и так далее, с интервалами времени в t1, t2, t 3 пройденных, ..., и так далее. В результате общее пройденное расстояние составляет v1t. Общее затраченное время составляет t1 + t2 + t3 + …+ tn.
Средняя скорость, с которой он завершил свое путешествие, равна,
V среднее значение = (v1t3 + . . . + vnt)
Если предположить, что время, затраченное в каждом периоде, одинаково, t1 = t2 = t3 = . . . = tn, получается следующее новое уравнение:
Vсреднее значение = (v1 + v2 + v3 +. . . +vn) / n
Средняя скорость — это среднее арифметическое отдельных скоростей.
Единица измерения средней скорости
Определение среднего арифметического
Среднее арифметическое ИЛИ (AM) вычисляется путем взятия суммы всех заданных значений и последующего деления ее на количество значений. Для равномерно распределенных членов, расположенных в порядке возрастания или убывания, среднее арифметическое является средним членом последовательности. Среднее арифметическое иногда также называют средним, average или средним арифметическим значением.
Другие скорости.
Что такое относительная и абсолютная скорость?
Скорость точки в абсолютном движении называется абсолютной скоростью, а скорость точки в относительном движении называется относительной скоростью.
Скорость точки, мысленно закрепленной в данный момент времени на подвижной системе координат, называется переносной скоростью.
Что такое мгновенная и средняя скорость простыми словами?
Различие заключается в следующем.
Мгновенная скорость - скорость в любой данный момент времени
Средняя скорость - среднее значение всех мгновенных скоростей; определяется просто отношением расстояния/время.
Есть ли абсолютная скорость?
Абсолютная скорость — это скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчета.
Понятие абсолютной скорости возникает при рассмотрении сложного движения, когда тело движется в одной системе отсчета, а эта система отсчета в свою очередь движется относительно другой.
Ускорение.
Ускорение (обычно обозначается латинскими буквами a (от лат. acceleratio) или w) — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени.
Ускорение — это скорость изменения скорости. Если ускорение объекта изменяется таким образом, что его скорость также увеличивается, то это положительное ускорение.
Для равномерно ускоренного движения ускорение определяется как
$ a = \frac {(v - u)} {t} $a=(v−u) ta=(v−u) t
Где a = ускорение,
v = конечная скорость,
u = начальная скорость
t = период времени
Замедление:
Если ускорение объекта изменяется таким образом, что его скорость уменьшается с течением времени, то это отрицательное ускорение или замедление.
Ускорение — это мера изменения скорости, которая подразумевает, как изменяется скорость тела в определенный момент времени.
Равномерное или постоянное ускорение — это тип движения, при котором скорость объекта изменяется на равную величину за равные промежутки времени.
Например - Когда велосипедист движется вниз по склону, когда он / она не крутит педали.
Это представлено на графике зависимости скорости от времени, и прямая линия между ними показывает равномерное или постоянное ускорение.
Неравномерное или переменное ускорение — это тип движения, при котором скорость объекта изменяется на неравные величины за одинаковый промежуток времени.
Например - автобус, движущийся по многолюдной улице.
Это представлено на графике зависимости скорости от времени, а изогнутая линия между ними показывает неравномерное или переменное ускорение.
Теория
Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время
Чему равна средняя скорость Vср если известны путь S и время t за которое этот путь преодолён?
Формула
Vср = S⁄t
Пример
К примеру, поезд преодолел расстояние в 1000 км за 16 часов. Посчитаем с какой средней скоростью он двигался:
Vср = 1000/16 = 62.5 км/ч
Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути
Чтобы найти среднюю скорость Vср на протяжении всего пути, зная показатели скорости на его участках (V1 , V2 , ... Vn), следует найти среднее гармоническое этих скоростей.
Формула
Vср=n:(1⁄V1 + 1⁄V2 + ... + 1⁄Vn)
Пример
Средняя скорость через две скорости
Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со скоростью 80 км/ч, а вторые полпути - со скоростью 20 км/ч. Определим среднюю скорость этого автомобиля:
Vср=2:(1⁄80 + 1⁄20)=2:(0.0125 + 0.05)= 32
Средняя скорость автомобиля равна 32 км/ч.
Ответ не верный. Мы нашли среднее гармоническое указанных выше скоростей, а не среднюю скорость. Не учтён весь путь и всё время, затраченное на его прохождение. Знать показания скоростей недостаточно для нахождения средней скорости. Не учтено время и путь, затраченные на разгон, ускорение, торможение и остановку автомобиля. Следовательно, не учтён весь путь и всё время в пути.
В случае, если условия задачи не имеют точных данных, то для того, чтобы найти среднюю скорость движения машины, нужно сложить все известные величины скоростей на данном промежутке движения и разделить на количество известных скоростей.
Задача на нахождение «средней скорости»( среднее гармоническое этих средних скоростей автомобиля).
Зная скорости на участках пути, условия задачи должны быть записаны правильно:
Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со средней скоростью 80 км/ч, а вторые полпути - со средней скоростью 20 км/ч. Определим среднее гармоническое этих средних скоростей автомобиля.
Чтобы найти Vср.г на протяжении всего пути, зная показатели средних скоростей на его участках (V1ср , V2ср , ... Vnср), следует найти среднее гармоническое этих скоростей.
Записывается это так:
Vср.г=n:(1⁄V1ср + 1⁄V2ср + ... + 1⁄Vnср)
Задача:
Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со средней скоростью V1ср = 80 км/ч, а вторые полпути - со средней скоростью V2ср = 20 км/ч. Определим среднее гармоническое этих скоростей:
Vср.г=2(1⁄80 + 1⁄20)=2:(0.0125 + 0.05)= 32
Ответ: Vср.г = 32 км/ч.
В такой задаче, две скорости V1ср, V2ср учитывают и начало скорости и изменение скорости, остановку, а следовательно весь путь и всё время, затраченное на прохождение этого пути, даже время на непредвиденные или запланированные остановки.
Для математиков: средняя скорость и среднее гармоническое скоростей. Найдите «10» отличий.
Михаил Задорнов "Задачка про велосипеды."
Задачка (в американской школе): сколько можно собрать велосипедов если на складе 132 маленьких колеса, 64 больших, русский мальчик ответил ни одного. «Почему?» —спросила учительница. Мальчик ответил: Одних колёс недостаточно чтобы собрать велосипед.
ЭТО ЯСНО ВСЕМ! ЭТО ЗНАЕТ КАЖДЫЙ! НО ...
Физика ошибок не прощает! И если 1 (один) палец сунуть в розетку — это ничего, то 2 (два) пальца — это больно!!!
Д.О.Юрьевич. 16.05.2024г.