Она появилась на свет 15 мая 1925 года в деревне Новое Село под Смоленском в большой крестьянской семье. Касаткины жили в достатке и на фоне соседей считались зажиточными, так что в годы раскулачивания их семью затронули одной из первых, отобрали весь скот и некоторое имущество. Опасаясь ссылки, родители Люды увезли дочку в столицу, где поселились в подвальной комнате в бывшей усадьбе князей Оболенских. Здесь прошло детство и юность будущей актрисы.
Однажды в школу, где училась Люда, пришёл известный балетмейстер Игорь Лентовский. Он искал пластичных и изящных девочек для хореографического класса при консерватории, и юная Касаткина подошла по всем параметрам. Люда делала большие успехи, но в дело вмешался несчастный случай — в 14 лет девочка сломала ногу и о карьере балерины пришлось забыть. Тогда Касаткина записалась в студию художественного слова при Дворце пионеров, где начала осваивать азы актёрской профессии.
Война застала Людмилу в родной деревне, куда она приехала в гости к бабушке и дедушке. Узнав, что неподалёку высадились немцы, Люда пешком дошла до Можайска, где встретилась с мамой и отправилась в Москву. А вот с отцом они не виделись вплоть до окончания войны — его с заводом отправили в эвакуацию в Сибирь.
В 1943 году Людмила Касаткина пополнила ряды студентов ГИТИСа. Получив диплом, талантливая выпускница попала в труппу Театра Советской Армии, который стал для неё вторым домом на всю оставшуюся жизнь. На этой сцене Касаткина сыграла больше 60 ролей в знаковых постановках, среди которых — «Орфей спускается в ад», «Шарады Бродвея», «Ваша сестра и пленница».
В 1954-м году на экраны вышла комедия «Укротительница тигров». Для 29-летней Людмилы Касаткиной роль цирковой уборщицы Леночки Воронцовой, мечтающей о карьере дрессировщицы, стала дебютом в большом кино. В кадре Касаткина пела и плясала, но вот заходить в клетку к тиграм отказалась наотрез — в результате её подменяла настоящая дрессировщица Маргарита Назарова. Лишь под конец съёмок Касаткина прониклась симпатией ко всеобщему любимцу Пуршу — гладила его через прутья клетки и кормила мясом с палочки.
Людмила Касаткина делала выбор один раз и на всю жизнь. Ещё в стенах института молодая актриса повстречала мужчину, с которым осталась рядом до конца дней. Студент режиссёрского факультета Сергей Колосов с первого взгляда влюбился в красавицу Люду, но та поначалу не воспринимала его всерьёз и даже подшучивала над ухажёром — пригласила его на день рождения, но дала чужой адрес, так что Сергей заявился в костюме и с букетом совершенно к незнакомым людям. Однако злиться на очаровательную блондинку он не смог. Вскоре Людмила оценила заботу и преданность влюблённого в неё кавалера. Они сыграли скромную свадьбу, чтобы прожить вместе больше 60 лет.
Людмила стала для мужа не только верной супругой, но и творческой музой. Колосов часто доверял жене главные роли — Касаткина блеснула в его лентах «Вызываем огонь на себя», «Операция “Трест”», «Свеаборг» и других. Режиссёр никогда не делал для жены поблажек — для роли матери, потерявшей ребёнка в Освенциме, в фильме «Помни имя своё» Касаткина похудела на 12 килограммов и ночевала одна в бараке.
В браке у супругов родился единственный сын Алексей. Он связал жизнь с музыкой и стал известным джазменом. Алексей порадовал родителей двумя внучками — старшую Люду назвали в честь знаменитой бабушки, однако больше не актрису оказалась похожа младшая Аня, которой передались творческие гены. Девочки души не чаяли в своей бабушке и назвали её ласково Люлей.
В последний раз Людмила Касаткина появилась на экране в 2006 году — предстала в образе Марии Бове в драме «Потерянные в раю». Вскоре у актрисы обнаружили болезнь Альцгеймера, которая не позволяла ей сниматься как прежде. Окончательно подкосила Касаткину смерть мужа — Сергей Колосов скончался от инсульта в 90 лет. После ухода супруга актриса впала в беспамятство, в больничной палате ей виделся муж. Последними словами Касаткиной стало обращение к супругу: «Серёжа, зачем ты раздвинул кровати? Сдвинь воедино!». Без любимого актриса смогла прожить всего 11 дней — 22 февраля 2012 года 86-летняя Людмила Касаткина ушла из жизни. Похоронили актрису на Новодевичьем кладбище рядом с могилой мужа.